三角形の合同条件と相似条件の比較とポイント

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三角形の合同条件と相似条件の比較とポイントです。合同は、対応する辺や角はすべて等しく、面積も等しいということになりますが、相似は、対応する辺が比と角が等しいので、面積は等しくなりません。そのあたりを条件を確認しながら見ていきましょう。

合同条件と相似条件

比較 合同条件 相似条件
条件 3辺がそれぞれ等しい 3辺の比がすべて等しい
2辺とその間の角がそれぞれ等しい 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
1辺とその両端の角がそれぞれ等しい 2組の角がそれぞれ等しい
直角三角形 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい

合同な図形の性質

  • 合同な図形では、対応する線分の長さはそれぞれ等しい。
  • 合同な図形では、対応する角の大きさはそれぞれ等しい
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合同の図形の特徴

条件のほかに、

  • 底辺が等しいと、高さの比が面積比
  • 高さが等しいと、底辺の比が面積比
  • 対応しなくとも、ぴったり合わせられる

相似

2つの図形があって、一方の図形を拡大または縮小したものと、他方の図形が合同であるとき、2つの図形は相似であるといいます。相似を表す記号は、「∽」であり、対応する頂点を順に並べます。

相似な図形の性質

  • 相似な図形では、対応する線分の長さの比はすべて等しい。
  • 相似な図形では、対応する書くの大きさはそれぞれ等しい。

相似比

  • 相似な2つの図形で、対応する線分の長さの比と、相似比といいます。

相似の図形の特徴

条件のほかに、

  • 線分の比の2乗が面積比
  • 線分の比の3乗が体積比
  • 相似を利用すると影の長さを使って建物や木の高さを求めることができる。
  • 相似の多くは、いわゆる砂時計や帽子、回転のいずれかである。
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