1次関数と2次関数の式の比較と違い

シェアする

スポンサーリンク

1次関数と2次関数の式の比較と違いです。それぞれの特徴と違いをつかむことで、定期テストでの点数のとりこぼしを防ぐことができます。とりわけ中学3年生の2学期の定期テストで頻出されます。特につかんでおきたいことは、「変化の割合」の違いです。それでは、1次関数と2次関数の式の比較と違いです。

1次関数と2次関数の式

種類 1次関数 2次関数
y=ax+b y=ax2
a 比例定数(傾き) 比例定数
b 切片
変化の割合 一定 一定でない
特徴 直線 原点を通る
傾き=変化の割合=

平均の速さ

y軸に対称
a>0で右上がり a>0で上に開く
a<0で右下がり a<0で下に開く
平行だと傾きは同じ aの絶対値が大きくなると開きが小さくなる
切片はx=0

のときyの値

aの絶対値が同じで符号がことなるとx軸に対称
スポンサーリンク

変化の割合

  • 変化の割合=yの増加量/xの増加量
  • yの増加量=変化の割合×xの増加量

1次関数の場合、変化の割合=傾きでもある。

2次関数と変化の割合

2時間数の場合、変化の割合の公式をさらに応用して、
y=ax2でxがnからmまで増加するときの変化の割合は、

  • 変化の割合=a(n+m)

となる。

<例題>
y=2×2でxが-2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

<解答>
変化の割合=a(n+m)=2(-2+5)=6

まとめ

  • 大きな違いは、変化の割合(1次関数は、一定、2次関数は一定でない。)
  • 1次関数の傾きは、変化の割合や平均の速さ等しい。
  • 2次関数の変化の割合の求め方は、a(n+m)を利用すると簡単!
スポンサーリンク

シェアする