中2数学の「場合の数(確率の意味)」

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中2数学の「場合の数(確率の意味)」についてまとめています。場合の数に関して、「同様に確からしい」、「樹形図」などにもふれています。それでは、中2数学の「場合の数(確率の意味)」をみていきましょう。

場合の数と確率

  • 場合の数…起こりうる場合が、すべてでn通りのときのように、起こりうるすべての数を場合の数といいます。
  • 確率…あることがらの起こることが期待される程度を表す数を、そのことがらを起こる確率といいます。
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同様に確からしい

さいころの目の出かたは、1から6までの6通りあり、どの目が出ることも同じ程度に期待されます。このようなとk、どの目が出ることも同様に確からしいといいます。

<例>
1つのさいころを投げるとき、出る目は1~6の全部で6通り。そのうち、1の目が出る場合は、1通り。1の出る目が出る確率は、1/6となります。

確率の求め方

起こる場合が全部でn通りあり、そのどれが起こることも同様に確からしいとする。そのうち、ことがらAの起こる場合がa通りあるとき、ことがAが起こる確率はP=a/n(0≦p≦1)

  • かならず起こることがらの確率は1
  • けっして起こらないことがらの確率は0

樹形図

考えられるすべての場合を順序よく整理して数え上げるたに書く図。

練習問題

次の問いに答えなさい。

  1. A,B,C,Dの4人がリレーで走ります。1番最初にBかCが走るとすると、走る順番は何通りありますか?
  2. 1,2,3,4と書かれた4枚のカードがあります。このカードのうち。3枚を並べてできる3けたの整数は、全部で何個ですか。
  3. バレーボールの試合で、A,B,C,Dの4チームがそれぞれ1回ずつ対戦するときの試合数を求めなさい。
  4. 1つのさいこを投げるとき、2つの目が出る確率を求めなさい。
  5. 赤玉1個、白玉3個、青玉4個がはいっている袋から白玉を1個取り出すときの確率を求めなさい。
  6. 赤玉だけが8個はいっている袋から玉を1個取り出すとき赤玉が出る確率を求めなさい。
  7. ジョーカーを除く1組52枚のトランプをよくきって、そこから1枚をひくとき、ハートの札が出る確率を求めなさい。
  8. 1から20までの数字が1つずつ書かれた20枚のカードがあります。このカードをよくきって、そこから1枚をひくとき、カードに書かれている12以上の確率を求めなさい。

解答

  1. 12通り
  2. 24個
  3. 6試合
  4. 1/6
  5. 3/8
  6. 1
  7. 1/4
  8. 9/20

以上が、中2数学の「場合の数(確率の意味)」となります。確率の基礎となるところなので、しっかり理解しておきましょう。

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