高校入試対策・数学「円すいに関する公式まとめ」

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円すいに関する公式をまとめています。高校入試や実力テストでもよく出題される円錐(すい)という立体図形。さまざまなことを求めさせるのでそれだけ公式も多くなります。ここで、しっかり確認しておきましょう。それでは、高校入試対策・数学「円すいに関する公式まとめ」です。

円すいに関する公式

求めるところ 公式
体積 1/3×底面積×高さ
側面積 母線×半径×π
底面積 半径×半径×π
表面積 側面積+底面積
高さ 高さ2=母線2-半径2
展開したときにできる中心角 半径/母線=中心角/360°
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円錐の定義

三次元空間内の直線lとl上の点pを固定する。点pを通り、直線lに平行でも垂直でもない直線を回転の軸としてlを回転させて得られる曲面(回転面)を円錐面といいます。さらに回転軸に直交する平面Pをとり、円錐面とPとで囲む有界で中身の詰まった立体図形を直円錐あるいは単に円錐といいます。このとき、点pをこの円錐の頂点、頂点と底面との距離をこの円錐の高さといい、直線l(と円錐との共通部分)をこの円錐の母線といいます。

練習問題

次の問いに答えよ。

  1. 母線10cm、高さ8cm、半径6cmの円錐の体積を求めよ。
  2. 母線10cm、高さ8cm、半径6cmの円錐の側面積を求めよ。
  3. 母線10cm、高さ8cm、半径6cmの円錐の底面積を求めよ。
  4. 母線10cm、高さ8cm、半径6cmの円錐の表面積を求めよ。
  5. 母線5cm、半径3cmの円錐の高さを求めよ。
  6. 母線5cm、半径3cmの円錐を展開したときにできる中心角の大きさを求めよ。

解答

  1. 96πcm3 (1/3×36π×8)
  2. 48πcm3 (8×6×π)
  3. 36πcm3 (6×6×π)
  4. 84πcm3 (48π+36π)
  5. 4cm (高さをhとすると、 h2=52-32を解く、または、特別な直角三角形の3:4:5での可)
  6. 216° (中心角をxとすると、3/5=x/360 または、5×x=3×360)

あわせて確認

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