中3数学「平方根」意味から大小まで!

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中3数学「平方根」意味から大小まで!をまとめています。特に、定期テストでは、かならず出題されるところなのでしっかり学習していきましょう。受験では、平方根の計算や利用の方がよく出題されます。

平方根

平方根は、2乗するとaになる数をaの平方根といいます。たとえば、3と-3は、2乗すると9になるので、3と-3は、9の平方根というわけです。このようん、正の数aの平方根は、正の数と負の数の2つあり、その絶対値は等しくなります。

  • 正の平方根…√a
  • 負の平方根…-√a

記号√を根号といい、「ルート」と読みます。

aが正の整数のとき、

  • (√a)2=a
  • (-√a)2=a
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ポイント

  • 正の平方根には、正と負の2つあります。
  • 0の平方根は、0だけです。
  • 2乗して負になる数はないので、負の数の平方根は考えません。
  • 根号の中の数は、正であれば小数や分数でもかまいません。

平方根の例題練習

  1. 4の平方根を求めなさい。
  2. 5の平方根の負の方を答えなさい。
  3. √64の根号を外しなさい。
  4. (-√0.3)2を計算しなさい。

解説・解答

  1. 22=4,(-2)2=4なので、4の平方根は2と-2となります。
  2. 5の平方根、±√5=√5、-√5で、負の方を聞かれているので、-√5となります。
  3. √64は、64の平方根の正の方なので、8となります。
  4. √ × √ で根号がとれるので、つまり、-√0.3×-√0.3となり、0.3

平方根の大小

平方根の大小は、正の数a,bにおいて、a<bならば、√a<√bとなります。

ポイント

  • 負の数は、絶対値が大きいほど小さいことに注意すること。
  • 一般的に、不等号を使って表すときは、左から小さい順に並べます。特に3つ以上比べるとき。
  • m2<a<n2のとき、m<√a<nとなります。

平方根の大小の例題練習

  1. √11、√13の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
  2. -6、-√37の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
  3. 3<√a<4にあてはまる自然数aは、何個ありますか。

解説・解答

  1. 11<13なので、√11<√13となります。
  2. 6=√62=√36なので、-6>-√37
  3. 3=√9、4=√16と考えると、10,11,12,13,14,15の6個となります。

以上が、中3数学「平方根」意味から大小まで!となります。しっかり理解して、習得しましょう。

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