中3数学の「標本調査」全数調査との違いと母集団!

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中3数学の「標本調査」についてまとめています。標本調査と全数調査との違い、母集団からの無作為抽出などについてもふれています。それでは、中3数学の「標本調査」をみていきましょう。

標本調査

対象となる集団の一部を取り出して調べることを標本調査といいます。標本調査は、集団のすべてについて調べると不都合な場合や実際的でない場合に行います。標本調査では、その結果に母集団とある程度の違いがあります。

一方で、対象となる集団のすべてについて調べることを全数調査といいます。

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母集団

標本調査をするとき、性質を調べたい集団を母集団といいます。母集団から取り出した一部の資料を標本といいます。

無作為に抽出

母集団からかたよりなく標本を選ぶことを無作為に抽出するといいます。番号を無作為に抽出するには、乱数さい表計算ソフト、乱数表などを利用する方法があります。乱数さいは。正二十面体のさいころで、その20個の面に0から9までの数字がそれぞれ2つずつ書いてあります。

標本平均

標本平均は、母集団から無作為に抽出した標本から求めた平均値のことをいいます。一般的に、標本の大きさが大きいほど、標本の平均値は母集団の平均値に近い値をとることが多くなります。

母集団の大きさが大きく、全数調査が大変なときでも、標本調査をおこなって、母集団の特徴や傾向などの性質を推測することができます。

練習問題1

次の調査の中で、標本調査がおこなわれるのはどれですか。ア~エから選びなさい・

ア テレビの視聴率調査
イ 国勢調査
ウ 牛乳の細菌調査
エ 世論調査

解答1

ア ウ エ

練習問題2

ある都市で、どのスポーツが人気が高いのかを調べるのに、標本調査をすることにしました。標本の選び方として適切なものをどれですか。

ア 回答をよびかけた氏のホームページを見た人から回答を集める。
イ 中学生から無作為に500人を選び、回答を集める。
ウ 市から500世帯を無作為に抽出してアンケート調査をおこなった。

解説2

ア 市のホームページを見た人だけなので、母集団からかたよりなく標本を抽出したとはいえない。×
イ 標本が中学生だけに偏っている。×
ウ 市の500世帯を無作為に抽出しているので、偏りなく標本を抽出していると考えられます。〇

解答2

練習問題3

袋の中に、赤と白のボタンがあわせて500個入っています。よくかき混ぜて20個のボタンを取り出したとき、赤のボタンは6個でした。この袋の中には、赤のボタンがおよそ何個あると考えられますか。

解説3

袋の中と抽出した標本で、赤のボタンと白のボタンの個数の比は、等しいと計算します。
袋の中にはいっている赤のボタンの数をx個とすると、

標本である20個のボタン:赤のボタン6個=すべてのボタン500:x (20:6=500:x)より
x=150

この袋の中には、赤のボタンがおよそ150個あると考えられます。

解答3

およそ150個

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