中3数学の「因数分解の解き方」基礎からテスト問題まで!

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中3数学の「因数分解」についてまとめています。解法のパターン、流れがあるのでしっかり理解していきましょう。それでは、中3数学の「因数分解」基礎からテスト問題まで!です。

因数分解

多項式をいくつかの因数の積に表すことを、その多項式を因数分解するといいます。

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因数

多項式が、いくつかの単項式や多項式の積の形で表されるとき、その1つ1つの式をもとの多項式の因数といいます。

因数分解の解き方

「展開したものをもとに戻す=因数の積にする」ということを念頭に入れておきます。

  1. 共通な因数を取り出す(共通な文字、係数の公約数をさがします)
  2. 乗法の公式(a2-b2,(a+b)2,x2+(a+b)x+ab)

共通を取り出す因数分解

  1. 5ax+10ay
  2. 2x2y-5xy2
  3. x3-3xy+7x

共通因数 解答

  1. 5a(x+2y)
  2. xy(2x-5y)
  3. x(x-3y+7)

2乗の差の因数分解

  1. x2-25
  2. 16x2-9y2
  3. 4x2-81

2乗の差の因数分解 解答

  1. (x+5)(x-5)
  2. (4x+3y)(4x-3y)
  3. (2x+9)(2x-9)

平方の公式を使った 因数分解

  1. x2+12x+36
  2. 9x2-12x+4
  3. a2+10a+25

平方の公式を使った 因数分解 解答

  1. (x+6)2
  2. (3x-2)2
  3. (a+5)2

x2+(a+b)x+abの因数分解

  1. x2+5x+4
  2. x2+2x-8
  3. x2+6x+8

x2+(a+b)x+abの因数分解 解答

  1. (x+1)(x+4)
  2. (x-2)(x+4)
  3. (x+2)(x+4)

さまざまな因数分解

2段階の因数分解と置き換えの因数分解と大きな2つのパターンがあります。

2段階の因数分解

3x2+9x+6  共通因数を取り出す
=3(x2+3x+2)  かっこの中を因数分解する
=3(x+1)(x+2)

置き換えの因数分解

(x+2)2+5(x+2)+6  x+2をAと置き換えます
=A2+5A+6  因数分解する
=(A+2)(A+3)  Aをもとに戻す
=(x+2+2)(x+2+3)  式を整理する
=(x+4)(x+5)

練習問題

次の式を因数分解をしなさい。

  1. ax+x2
  2. 8ax+12ay-4a
  3. x2-3x+2
  4. y2-24y+144
  5. x2+14x+33
  6. -36x2+49y2
  7. ax2-4ay2
  8. (x+3)2+5(x+3)-36

解答

  1. x(x+a)
  2. 4a(2x+3y-1)
  3. (x-1)(x-2)
  4. (y-12)2
  5. (x+3)(x+11)
  6. (7y+6y)(7y-6y)
  7. a(x+2y)(x-2y)
  8. (x-1)(x+12)

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