【中2数学】確率・場合の数のポイント・練習問題

確率の出題パターンとその解き方です。確率は、入試では、ほぼ100％出題されます。都道府県によっては、大問1題を確率で出題されるなど、得点のウエイトが高いところもあるくらい重要は単元の1つですので、しっかり学習していきましょう。確率の出題は、大きく「さいころ」「コイン」「玉」「くじ」「カード」と分けられます。それでは、確率の出題パターンとその解き方をみていきましょう。

確率の出題パターン
【練習問題】確率
1. 【解答】確率

確率の出題パターン

パターン	解き方
さいころ	樹形図でも解けるが、「表」がおすすめ
コイン	樹形図。場合の数は、2個のとき、4。3個のとき、8のように、2個のとき、場合の数は、2^ｎとなることを覚えておこう。
玉	樹形図。表し方は、赤1、赤2などとするより、それぞれをa,b,c,dとアルファべットにするといいでしょう。
くじ	玉と同じです。
カード	樹形図を利用しますが、問題に合わせてその形は、同数樹形図と減数樹形図とがある。ポイントは、「同時にひくのか。」「引いたものを一度戻すのか。」を読み取ること。

場合の数と確率

場合の数…起こりうる場合が、すべてでｎ通りのときのように、起こりうるすべての数を場合の数といいます。
確率…あることがらの起こることが期待される程度を表す数を、そのことがらを起こる確率といいます。

同様に確からしい

さいころの目の出かたは、1から6までの6通りあり、どの目が出ることも同じ程度に期待されます。このようなとｋ、どの目が出ることも同様に確からしいといいます。

＜例＞
1つのさいころを投げるとき、出る目は1～6の全部で6通り。そのうち、1の目が出る場合は、1通り。1の出る目が出る確率は、1/6となります。

確率の求め方

起こる場合が全部でｎ通りあり、そのどれが起こることも同様に確からしいとする。そのうち、ことがらＡの起こる場合がa通りあるとき、ことがＡが起こる確率はP=a/n（0≦p≦1）

かならず起こることがらの確率は1
けっして起こらないことがらの確率は0

和の法則

二つの事柄A、Bがあって、おのおののおこり方がそれぞれm、n通りで、それらがともにおこることがなければ、AかBがおこる場合の数はm+n通りだけある。

積の法則

二つの事柄A、Bがあって、Aのおこり方m通りのおのおのに対してBのおこり方がn通りずつあれば、AとBがこの順序でおこる場合の数はm×n通りになる。

【練習問題】確率

【問1】次の問いに答えなさい。

A,B,C,Dの4人がリレーで走ります。1番最初にＢかＣが走るとすると、走る順番は何通りありますか？
1,2,3,4と書かれた4枚のカードがあります。このカードのうち。3枚を並べてできる3けたの整数は、全部で何個ですか。
バレーボールの試合で、A,B,C,Dの4チームがそれぞれ1回ずつ対戦するときの試合数を求めなさい。
1つのさいこを投げるとき、2つの目が出る確率を求めなさい。
赤玉1個、白玉3個、青玉4個がはいっている袋から白玉を1個取り出すときの確率を求めなさい。
赤玉だけが8個はいっている袋から玉を1個取り出すとき赤玉が出る確率を求めなさい。
ジョーカーを除く1組52枚のトランプをよくきって、そこから1枚をひくとき、ハートの札が出る確率を求めなさい。
1から20までの数字が1つずつ書かれた20枚のカードがあります。このカードをよくきって、そこから1枚をひくとき、カードに書かれている12以上の確率を求めなさい。

【問2】

２個のサイコロa，b を同時に投げるとき、出る目の数が同じになる確率を求めよ。
３枚の硬貨を同時に投げるとき、３枚とも表になる確率を求めよ。
6本中に当たりが３本入っているくじがある。このくじをまずＡが引いて次にＢが引くとき、ＡもＢも当たる確率を求めなさい。
１から４までの４つの数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつある。このうち２枚を取り出して、２けたの数を作るとき２けたの数が３の倍数になる確率を求めよ。
２枚の同じコインを同時に投げるとき、少なくとも１枚は表が出る確率を求めよ。
３枚の同じコインＡ，Ｂ、Ｃを同時に投げるとき、少なくとも１枚は表になる確率を求めよ。
１～４までの数字をかいたカードが１枚ずつある。このカードをよく切って１枚ずつ２枚取り出して、取り出した順番に左から並べて、２ケタの整数をつくる。２ケタの整数が偶数となる確率を求めよ。