中2数学の「二等辺三角形」定義・定理から証明と角度まで!

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中2数学の「二等辺三角形」についてまとめています。二等辺三角形に関して、定義・定理、証明、角度を求める問題までふれています。それでは、中2数学の「二等辺三角形」をみていきましょう。

二等辺三角形の定義

定義とは、使う言葉の意味をはっきり述べてものです。

  • 二等辺三角形の定義…2つの辺が等しい三角形
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二等辺三角形の性質

AB=ACである二等辺三角形ABCで等しい辺のつくる∠Aを頂角、頂角に対する辺BCを底辺、底辺の両端の角∠B、∠Cを定角といいます。
二等辺三角形

  • 二等辺三角形の2つの定角は等しい。

二等辺三角形の頂角の二等分線

二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分します。

二等辺三角形の定理

定理とは、証明されたことがらのうち、基本になるものです。

  • 二等辺三角形の2つの定角は等しい。
  • 二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する。

2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形であるといえます。

底辺を垂直に2等分する証明

AB=ACの二等辺三角形ABCで、底辺BCの中点をMとすると、線分AMは∠Aを2等分することの証明です。
二等辺三角形の証明

△ABMと△ACMで
仮定より、AB=AC …①
仮定より BM=CM …②
AMは、共通だから AM=AM …③
①②③より 3辺がそれぞれ等しいので、△ABM≡△ACM
合同な図形では対応する角は等しいので、∠BAM=∠CAM
したがて、線分AMは∠Aを2等分します。

練習問題1

AB=ACであり、頂角∠BACが鈍角である二等辺三角形ABCがある。下の図のように、辺BAの延長線上にCA=CDとなる点Dをとる。∠ACD=16°のとき、∠ABCを求めなさい。
二等辺三角形の角度

解答1

41°

練習問題2

次の図の∠x の大きさを求めなさい。( OA=AB=BC=CD )
二等辺三角形の角度

解答2

21°

練習問題3

△ABCで、∠B=∠Cとすると、△ABCはAB=ACの二等辺三角形となることを証明せよ。
二等辺三角形の証明

解答3

∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとします。

△AMBと△AMCで
仮定より、∠ABM=∠ACM …①
仮定より ∠BAM=∠CAM …②
三角形の3つの内角の和が180°であることと①②より
∠AMC=∠AMC…③
共通な辺より AM=AM…④
②③④より 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△AMB≡△AMC
合同な図形では、対応する辺は等しいので。
AB=AC

以上が、中2数学の「二等辺三角形」の定義・定理から証明と角度までの学習となります。

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