中2数学の「証明」しくみ・流れから代表問題の解法パターンまで!

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中2数学の「証明」について、しくみ・流れから代表問題の解法パターンまでふれています。それでは、中2数学の「証明」をみていきましょう。

証明

証明とは、あることことがらが成り立つことを、すじ道を建てて明らかにすることです。

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仮定と結論

「AならばBである」のような形でいい表されることがらの、Aの部分を「仮定」(与えられてあらかじめわかっていること)、Bの部分を「結論」(Aから導こうとしていること)といいます。

練習問題1

次のことがらについて、仮定と結論をそれぞれ答えよ。

2つの直線が平行ならば、同位角は等しい。
xが15の倍数ならば、xは3の倍数である。

解答1

「AならばBである」のような形でいい表されることがらで、Aの部分を「仮定」、Bの部分を「結論」なので、

仮定…2つの直線が平行 結論…同位角は等しい
仮定…xが15の倍数 結論…xは3の倍数

証明の流れ

<合同な三角形を証明する場合>

△(    )と△(     )において
(   )=(   )(根拠・理由)…①
(   )=(   )(根拠・理由)…②
(   )=(   )(根拠・理由)…③
①②③より( 合同条件 )より
△(    )≡△(     )

確認三角形の合同条件と相似条件の比較とポイント

根拠・理由になることがら

  • 仮定
  • 共通な辺、共通な角
  • 対頂角は等しい
  • 平行線による同位角は等しい
  • 平行線による錯角は等しい
  • 三角形の内角と外角の性質
  • 多角形の内角の和、外角の和
  • 平行四辺形の性質
  • 二等辺三角形の性質
  • ひし形の性質
  • 正方形の性質

など

代表的な証明パターン

次の図で、AB=CB、BDは∠ABCの二等分線です。このとき。AD=CDとなることを証明せよ。
合同の証明

証明

△ABDと△CBDにおいて
仮定より AB=CB…①
仮定より ∠ABD=∠CBD…②
共通な辺より BD=BD…③ (BDは共通でも)
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれの等しいので
△ABD≡△CBD
合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、
AC=CD

練習問題2

次の図で、線分ABの中点をMとし、Mを通る線分CDを∠CAM=∠DBMとなるようにとると、AC=BDになることを証明せよ。
合同の証明

解答2

△ACMと△BDMにおいて
仮定より AM=BM…①
仮定より ∠CAM=∠DBM…②
対頂角より ∠AMC=∠BMD…③
①②③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ACM≡△BDM
合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、AC=BD

以上が、中2数学の「証明」しくみ・流れから代表問題の解法パターンまで!となります。

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