中3数学の「素因数分解と約数」素数と因数・約数の理解を深めよう!

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中3数学の「素因数分解・約数」についてまとめています。素数と因数の理解を深めることが大切です。また、素因分解の仕方についてもふれています。それでは、中3数学の「素因数分解・約数」素数と因数・約数の理解を深めよう!をみていきましょう。

素数

2,3,5,7など、それより小さい自然数の積の形で表すことのできない自然数です。

因数

整数が、いくつかの整数の積の形で表されるとき、その1つ1つの数をもとの数の因数といいます。

素因数分解

素数である因数を、素因数といい、自然数を素数の積として表すことを素因数分解するといいます。

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例題

  1. 素数を小さいほうから10個答えなさい。
  2. 45を素因数分解しなさい。

解説・解答

  1. 1は、素数でないので、2,3,5,7,11,13,17,19,23,29が答えとなります。
  2. 45=3×15=3×3×5=32×5が答えとなります。ひっ算をつかって、素数で順にわっていき、商が素数になるまで続けていきましょう。答えは、同じ素因数の積は累乗の指数を使います。

練習問題1

次の問いに答えなさい。

  1. 16を素因数分解しなさい。
  2. 40を素因数分解しなさい。
  3. 96を素因数分解しなさい。
  4. 196を素因数分解しなさい。

解答1

  1. 24
  2. 23×5
  3. 25×3
  4. 22×72

約数

約数は、素因数の訳数の組み合わせで、すべての約数を求めることができます。また約数の個数は、素因数分解した各因数の累乗に1を足して掛け合わせたものになります。

例題

  1. 素因数分解を利用して、75の約数をすべて求めなさい。
  2. 75の約数の個数を求めなさい。

解説・解答

  1. 75=3×52と素因数分解して、
    1×1=1
    1×5=5
    1×52=25
    3×1=3
    3×5=15
    3×52=75
    と求められます。よって、1,3,5,15,25,75
  2. 3×52より、2×3=6個となります。

練習問題2

  1. 素因数分解を利用して、250の約数をすべて求めなさい。

解答

  1. 1,2,5,10,25,50,125,250

以上が、中3数学の「素因数分解と約数」素数と因数・約数の理解を深めよう!となります。定期テストでは、用語についての出題も必ずだされるので、素因数、因数、約数などについてしっかり記述できるようにもしておきましょう。

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