中学数学の「素因数分解・約数」についてまとめています。素数と因数の理解を深めることが大切です。また、素因分解の仕方についてもふれています。それでは、中3数学の「素因数分解・約数」素数と因数・約数の理解を深めよう!をみていきましょう。
素数と因数の理解を深める
まず、素数、因数、素因数分解の用語を理解しましょう。定期テストでは必ず出題されるところです。
素数
2,3,5,7など、それより小さい自然数の積の形で表すことのできない自然数です。※1は素数ではありません。
因数
整数が、いくつかの整数の積の形で表されるとき、その1つ1つの数をもとの数の因数といいます。
素因数分解
素数である因数を、素因数といい、自然数を素数の積として表すことを素因数分解するといいます。
素因数分解の例題
- 素数を小さいほうから10個答えなさい。
- 45を素因数分解しなさい。
素因数分解の解説・解答
- 1は、素数でないので、2,3,5,7,11,13,17,19,23,29が答えとなります。
- 45=3×15=3×3×5=32×5が答えとなります。ひっ算をつかって、素数で順にわっていき、商が素数になるまで続けていきましょう。答えは、同じ素因数の積は累乗の指数を使います。
素因数分解の練習問題1
次の問いに答えなさい。
- 16を素因数分解しなさい。
- 40を素因数分解しなさい。
- 96を素因数分解しなさい。
- 196を素因数分解しなさい。
素因数分解の解答1
- 24
- 23×5
- 25×3
- 22×72
約数
約数は、素因数の訳数の組み合わせで、すべての約数を求めることができます。また約数の個数は、素因数分解した各因数の累乗に1を足して掛け合わせたものになります。
約数の例題
- 素因数分解を利用して、75の約数をすべて求めなさい。
- 75の約数の個数を求めなさい。
約数の解説・解答
- 75=3×52と素因数分解して、
1×1=1
1×5=5
1×52=25
3×1=3
3×5=15
3×52=75
と求められます。よって、1,3,5,15,25,75 - 3×52より、2×3=6個となります。
約数の練習問題2
- 素因数分解を利用して、250の約数をすべて求めなさい。
約数の解答
- 1,2,5,10,25,50,125,250
以上が、中3数学の「素因数分解と約数」素数と因数・約数の理解を深めよう!となります。定期テストでは、用語についての出題も必ずだされるので、素因数、因数、約数などについてしっかり記述できるようにもしておきましょう。
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