中2数学の「平行四辺形の性質・条件と証明」のまとめ

シェアする

スポンサーリンク

中2数学の「平行四辺形の性質・条件と証明」のまとめです。定期テストで試験範囲になっていれば、必ず出題されるところです。性質に、条件。それからそれらを用いた証明まで習得できるようになりましょう。それでは、中2数学の「平行四辺形の性質・条件と証明」のまとめです。

平行四辺形の性質

2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形が定義となります。

  1. 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。
  2. 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。
  3. 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。

以上の3つが性質(定理)になります。

平行四辺形になる条件

  1. 2組の向かいあう辺が、ぞれぞれ平行であるとき(定義)
  2. 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき
  3. 2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき
  4. 対角線が、それぞれの中点で交わるとき
  5. 1組の向かいあう辺が、等しく平行であるとき

の5つが四角形が平行四辺形になる条件です。

証明の練習問題1

次の図の平行四辺形ABCDの辺AD,BC上にAE=CFとなるように点E、Fをとるとき、BE=DFになることを証明せよ。
平行四辺形証明

スポンサーリンク

解答1

△ABEと△CDFで、
仮定より、AE=CF…①
平行四辺形の向かい合う辺は等しいので、AB=CD…②
平行四辺形の向かい合う角は等しいので、∠EAB=∠FCD…③
①②③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF
合同な図形では、対応する辺は等しいので、BE=DF

証明の練習問題2

次の図の平行四辺形ABCDの対策線BD上に、点E、FをBE=DFとなるようにとります。このとき、AE=CFであることを証明せよ。
平行四辺形証明図形

解答2

△ABEと△CDFで、
仮定より、BE=DF…①
AB//DCより錯角が等しいので、∠ABE=∠CDF…②
平行四辺形の向かい合う辺は等しいので、AB=CD…③
①②③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF
合同な図形では、対応する辺は等しいので、AE=CF

証明の練習問題3

平行四辺形ABCDで, 対角線の交点Oを通る直線を,右の図のようにひき, 2辺AB, CD との交点を, それぞれ, P, Q とします。このとき, OP=OQ となることを証明しなさい。
平行四辺形証明問題3

解答3

△AOP と △COQ で,
平行四辺形の対角線は, それぞれの中点で交わるから, AO=CO ……………… ①
AB // CD だから∠AOP=∠COQ ……… ②
対頂角は等しいから,∠AOP=∠COQ ……… ③
①, ②, ③ より, 1辺と両端の角がそれぞれ等しいから
△AOP≡△COQ
よって, OP=OQ

証明の練習問題4

図のように, 平行四辺形ABCDの頂点A, Cから対角線BDに, それぞれ垂線AP, CQをひくとき, AP=CQであることを次のように証明しました。(   )にあてはまるものを書きなさい。
平行四辺形証明4

(証明)
△ABP と( ア )で,
平行四辺形の性質から( イ )………①
平行線の ( ウ )は等しいから( エ )………②
仮定から, ( オ )=90°………③
①,②,③ から, 直角三角形の ( カ )が,
それぞれ等しいので, △ABP≡( ア )よって, ( キ )

解答4

ア △CDQ イ AB=CD ウ 錯角 エ ∠ABP=∠CDQ オ ∠APB=∠CQD カ 斜辺と1つの鋭角
キ AP=CQ 以上

以上が、中2数学の「平行四辺形の性質・条件と証明」のまとめです。

あわせて確認

スポンサーリンク
好評発売中

シェアする

スポンサーリンク