中1理科「焦点距離の求め方3パターン」ポイントは焦点距離の2倍の位置

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今回も凸レンズに関する問題について学習します。凸レンズの中心から焦点までの距離である焦点距離を求めさせる問題です。焦点距離の2倍の位置のルールを覚えることや、便利な公式まで紹介します。

焦点距離の求め方

焦点距離を求めさせる問題は次の3つのパターンに分類されます。

  1. 焦点距離2倍の位置の関係を利用するパターン
  2. 作図で求めるパターン
  3. 公式で計算するパターン

特に高校入試で問われるのが、1の焦点距離2倍の位置の関係を利用するパターンです。

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焦点距離の2倍の位置

焦点距離の2倍の位置に光源を置くと、光源と同じ大きさの実像が、焦点距離の2倍の位置にできます。

焦点距離2倍の位置

上の図で説明すると、光源が焦点距離の2倍の位置に置いてあります。焦点距離2倍の位置ですから、凸レンズの中心から焦点までの距離(焦点距離)と、焦点から光源までの距離が等しくなっています。

このとき、実像ができるのはこちらも焦点距離の2倍の位置になります。凸レンズの中心から光源までの距離をa、凸レンズの中心からはっきりとした実度像が映ったスクリーンまでの距離をbとすると、a=bという関係が成り立ちます。

上の図の場合、aの距離が30cm、bの距離が30cmと等しくなっているので、焦点距離は、
30cm÷2=15cm
であると計算できます。

作図で求めるパターン

焦点を作図させ、凸レンズの中心から焦点までの距離を測らせる問題も出題されます。作図の方法は次の通りです。

焦点の作図

  1. レンズの中心を通過する光→直進させる
  2. 軸に平行な光→レンズの中心線で屈折させスクリーン上で1の光と交わらせる
  3. 2の光が軸を通ったところに焦点を作図
  4. 凸レンズの中心から焦点までの距離を測る

公式で計算する方法

焦点距離の便利な公式も覚えておいて損はないでしょう。

焦点距離の公式

fは焦点距離
aは凸レンズの中心から光源までの距離
bは凸レンズの中心からスクリーンまでの距離

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