台車の運動・記録タイマーの問題!点数が上がる高校入試理科最強問題

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高校受験力学の中でも、台車の運動に関する問題は頻出です。今日は台車の運動と記録タイマーの計算に関する問題に挑戦しましょう。

台車の運動

問題下の図のような装置を用いて、斜面を下る台車の運動のようすを調べる実験をした。あとの各問いに答えよ。

【実験】
図のように、なめらかで十分に長い斜面上に台車をのせて、静かに手をはなし、1秒間に50回打点する記録タイマーで台車の運動のようすを記録した。下の図の記録テープはこのときのようすを表したものである。

斜面上の台車の運動

移動距離のグラフ

  1. 記録タイマーが、図のAの打点を記録してからBを打点するまでにかかって時間は何秒か。
  2. 台車が図のBC間を運動したときの平均の速さは何cm/sか。
  3. 図の記録テープの最初の方を使わない理由を、簡潔に答えよ。
  4. 記録タイマーが、図のAを打点してから、0.4秒間に進んだ距離は何cmか。
  5. 斜面上の台車に運動の向きにはたらいている力について、正しく述べているものは次のうちどれか。
    ア しだいに大きくなるようにはたらいている。
    イ しだいに小さくなるようにはたらいている。
    ウ 常に一定の大きさではたらいている。
    エ 運動の向きに力ははたらいていない。
  6. この台車が斜面を下り始めたときからの時間と、台車の移動距離との関係をグラフに表すと、どのようになると考えられるか。上のア~エの中から選び、記号で答えよ。
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台車の運動 解答・解説

  1. 0.1秒
    1秒間に50回打点する記録タイマーの場合、1打点記録するのに1/50秒かかります。図のAB間の打点は5打点になっているので、かかった時間は1/50秒×5打点=0.1秒になります。
  2. 60cm/s
    BC間の距離は、9.6-3.6=6.0cm
    BC間を運動するのにかかった時間は、5打点なので0.1秒になります。したがって、このときの台車の平均の速さは、
    6.0cm÷0.1s=60cm/s
    となります。
  3. 打点が重なっていてわかりにくいから。
    記録テープの最初の方の打点は重なっており、1打点間がわかりにくくなっています。
  4. 28.8cm
    0.1秒ごとの台車の進んだ距離は、
    AB間…3.6cm
    BC間…9.6-3.6=6.0cm
    CD間…18.0-9.6=8.4cm
    つまり、0.1秒間に進んだ距離が、0.1秒ごとに2.4cmずつ大きくなっていることがわかります。したがって、D点が打点された後の0.1秒間で、
    8.4+2.4=10.8cm
    の長さになることがわかります。なので0.4秒間で台車は、
    18.0+10.8=28.8cm
    進むことがわかります。

  5. 台車がのっている斜面は、一定の傾きになっていますので、台車の重力の斜面に平行な分力は、台車が斜面を運動している間一定の大きさになります。

  6. 斜面を下る台車の運動では、時間に比例して速さが大きくなるので、時間が2倍、3倍になると、速さは2倍、3倍になり、時間の2乗に比例する移動距離は、4倍、9倍となります。

台車の運動の基本事項の復習

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