【中3数学】比合わせ・連比の対策問題

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【中3数学】比合わせ・連比の対策問題です。

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【問題】比合わせ・連比の対策問題

長方形 ABCD の対角線の交点をOとする。 辺ADの中点をEとし、EB と ACとの交点をFとするとき、次の問いに答えなさい。
比合わせの問題

(1) AF:FO:OC を求めなさい。

(2) △AFEとAODの面積比を求めなさい。

【解答・解説】比合わせ・連比の対策問題

(1) 2:1:3
【解説】
AD//BCより、
FA: FC AE: CB=1:2=2:4

また、長方形の対角線はそれぞれの中点で交わるから
AO: OC=1:1=3:3

AF: FO: OC = 2: (3-2): 3 = 2:1:3

(2)1:3
【解説】
AE =ED, AOE=1/2AOD

また、AF:FO=2:1より、
△AFE
=2/(2+1)△AOE
=2/3×1/2△AOD
=1/3 AOD

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