【高校入試対策数学・空間図形】図形が回転したあとの長さを求める練習問題

【高校入試対策数学・空間図形】図形が回転したあとの長さを求める練習問題です。

【問題】図形が回転したあとの長さを求める練習問題

次の図のように、母線の長さＯＡ＝15ｃｍ、底面の直径ＡＢ＝10ｃｍの円すいがある。このとき、次の問いに答えよ。

基本問題（1）図Ⅰの円すいの高さを求めよ。

標準問題（2）図Ⅰの円すいの側面を平面上に展開したときにできるおうぎ形の面積を求めよ。

応用問題（3）図Ⅱのように、図Ⅰの円すいの側面を平面上に置き、頂点Ｏを中心として、すべらないように転がす。このとき、点Ａがはじめて元の位置にもどるのは何回転したときか。

（1）10√2cm
【解説】

三平方の定理を利用して、求めましょう。

（2）75πcm²
【解説】円すいの側面を平面上に展開したときにできるおうぎ形の面積とは、元の円すいの側面積のことでしたね！
円すいの側面積の求め方＝母線×半径×π

（3）3回転
【解説】

1回転は、円周の長さであるということが最大のポイントですね。今回は、図Ⅰの円すいの円周の長さが10πで図Ⅱの円すいの円周の長さが30π。30π÷10π＝3（回転）ということになります！