【中2数学】直角三角形の合同証明のポイントと練習問題

中学2年生の直角三角形の合同についてまとめています。まず最初に、「直角三角形で、直角に対する辺を斜辺という」ことを知っておきましょう。それでは、中２数学「直角三角形の合同」（練習問題付）をみていきましょう。

直角三角形の合同条件

次の図の2つの直角三角形が合同になることを「直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいとき、三角形は合同になること」を証明します。

△ABCと△DEFにおいて
仮定より　AB＝DE…①
仮定より　∠ABC＝∠DEF=30°…②
三角形の内角の和は180°だから　∠BAC=∠EDF…③
①②③より　1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ABC≡△DEF

次の図で、AB＝ACの二等辺三角形ABCで、頂点Bから辺ACに垂線をひき、その交点をD、また、頂点Cから辺ABに垂線をひき、その交点をEとします。このときAD＝AEになることを証明せよ。

△ABDと△ACEにおいて
仮定より　AB＝AC…①
∠ADB＝∠AEC＝90°…②
共通な角より　∠BAD＝∠CAE…③
①②③より　直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△ABD≡△ACE

直角三角形の合同条件を使った証明では、次のことを頭においておきましょう。

以上であれば、直角三角形の合同条件を使った証明ができます。

次の図のように、BD＝CDが等しく、∠ABD＝∠ACD＝90°の2つの三角形があるとき、∠ADB＝∠ADCであることを証明せよ。

△ABDと△ACDにおいて
仮定より　BD＝CD…①
仮定より、∠ABD＝∠ACD＝90°…②
共通な辺より　AD＝AD…③
①②③より、直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
合同な図形では、対応する角は等しいので、
∠ADB＝∠ADC

以上が、中２数学「直角三角形の合同」（練習問題付）となります。直角三角形の合同条件を使った問題は、さまざまな問題を解く際に利用することが多いので、しっかりその性質を理解しておきましょう。