【中1数学】おうぎ形の公式まとめ・練習問題

中１数学の「円とおうぎ形」の性質と求め方についてまとめています。名称や性質を覚えたあとは、それぞれ求め方の公式があるので、使いこなせるようになりましょう。それでは、中１数学の「円とおうぎ形」性質と求め方のポイント！をみていきましょう。

円の弧と弦とは？

円周上に2点A,Bをとるとき、円周のAからBまでの部分を、弧ABといいます。弧ABの両端の点を結んだ線分を弦ABといいます。また∠AOBを弧ABに対する中心角といいます。

接線・接点

円と直線が1点で交わるとき、直線は、円に接するといいます。この線を接線といい、交わった点を接点といいます。円の接線の性質として、その接点を通る半径に垂直であるということです。

円と対称

円は、線対称な図形で、対称の軸は直径です。また円は点対称な図形でもあり、対称の中心は円の中心です。

円の周の長さと面積の公式

半径rの円の周の長さをl、面積をSとすると、

円周率πの文字式での書き順は、数字、π、文字の順に書きます。

おうぎ形とは？

円の2つの半径と弧で囲まれた図形を、おうぎ形といいます。またおうぎ形の2つの半径がつくる角を中心角といいます。

おうぎ形の弧の長さと面積の公式

半径r、中心角aのおうぎ形の弧の長さをl、面積をSとすると、

【練習問題】おうぎ形

【問1】次の問いに答えなさい。
（1）半径6ｃｍの円の周りの長さと面積を求めよ。
（2）半径5ｃｍ、中心角144°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

【問2】次の問いに答えなさい。

1. 半径8ｃｍの円の周りの長さを求めよ。
2. 半径8ｃｍの円の面積を求めよ。
3. 半径7ｃｍの円の周りの長さを求めよ。
4. 半径7ｃｍの円の面積を求めよ。
5. 半径3ｃｍ、中心角120°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
6. 半径3ｃｍ、中心角120°のおうぎ形の面積を求めなさい。
7. 半径4ｃｍ、中心角135°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
8. 半径4ｃｍ、中心角135°のおうぎ形の面積を求めなさい。
9. 半径12ｃｍ、弧の長さ3πのおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。
10. 半径12ｃｍ、弧の長さ3πのおうぎ形の面積を求めよ。

【解答】おうぎ形

【問1】
（1）
円の周りの長さ　2×π×6＝12πｃｍ
円の面積　π×6×6＝36πｃｍ²

（2）
おうぎ形の弧の長さ　2π×5×144/360＝4πｃｍ
おうぎ形の面積　π×5×5×144/360＝10πｃｍ²

【問2】

1. 16πｃｍ
2. 64πｃｍ²
3. 14πｃｍ
4. 49πｃｍ²
5. 2πｃｍ
6. 3πｃｍ²
7. 3πｃｍ
8. 6πｃｍ²
9. 45°
10. 18πｃｍ²