【中1数学】円すいの体積・表面積の求め方と公式｜テスト頻出問題付き

円すいの体積や表面積の求め方は、中学1年生の数学でよく出題される重要な単元です。公式をしっかり理解して使いこなせるようになれば、テストでも得点しやすくなります。

この記事では、円すいの体積・表面積を求める公式をわかりやすく解説し、計算のコツや注意点も紹介します。さらに、実際のテストに出やすい練習問題を用意したので、しっかり復習して確実にマスターしましょう！

円すいに関する公式

円錐の定義

三次元空間内の直線lとl上の点pを固定する。点pを通り、直線lに平行でも垂直でもない直線を回転の軸としてlを回転させて得られる曲面（回転面）を円錐面といいます。さらに回転軸に直交する平面Pをとり、円錐面とPとで囲む有界で中身の詰まった立体図形を直円錐あるいは単に円錐といいます。このとき、点pをこの円錐の頂点、頂点と底面との距離をこの円錐の高さといい、直線l（と円錐との共通部分）をこの円錐の母線といいます。

【頻出問題】円すいの練習問題

次の問いに答えよ。

1. 母線10ｃｍ、高さ8ｃｍ、半径6ｃｍの円錐の体積を求めよ。
2. 母線10ｃｍ、高さ8ｃｍ、半径6ｃｍの円錐の側面積を求めよ。
3. 母線10ｃｍ、高さ8ｃｍ、半径6ｃｍの円錐の底面積を求めよ。
4. 母線10ｃｍ、高さ8ｃｍ、半径6ｃｍの円錐の表面積を求めよ。
5. 母線5ｃｍ、半径3ｃｍの円錐の高さを求めよ。
6. 母線5ｃｍ、半径3ｃｍの円錐を展開したときにできる中心角の大きさを求めよ。

【解答】円すいの練習問題解答

1. 96πｃｍ³　（1/3×36π×8）
2. 48πｃｍ³　（8×6×π）
3. 36πｃｍ³　（6×6×π）
4. 84πｃｍ³　（48π+36π）
5. 4ｃｍ　（高さをｈとすると、　h²＝5²-3²を解く、または、特別な直角三角形の3：4：5での可）
6. 216°　（中心角をｘとすると、3/5＝ｘ/360　または、5×ｘ＝3×360）

最後に、円すいの体積や表面積を正しく求めるためには、公式をしっかり覚え、実際に問題を解いて計算の流れを身につけることが大切です。特に、表面積を求める際には「側面積の計算ミス」や「母線と高さの違い」に注意しましょう。

テストに向けて、公式を使った練習を繰り返し、自信を持って円すいの問題を解けるようにしておきましょう！もし分からない部分があれば、もう一度公式や例題を確認し、確実に理解を深めてくださいね。