【中3数学】1学期中間テスト対策問題（解答付き）

【中3数学】1学期中間テスト対策問題（解答付き）です。中学最後の数学が本格的にスタートし、1学期中間テストが近づいてきましたね！今回のテスト範囲は、「展開」「乗法の公式」「因数分解」が中心となります。これらの単元は、今後学習する二次方程式や二次関数の基礎となるため、しっかりと理解しておくことが大切です。展開では、分配法則を使って正しく計算する力が求められます。乗法の公式では、公式を暗記するだけでなく、素早く正確に使いこなせるようにしましょう。そして因数分解では、共通因数を見つけたり、公式を活用したりすることで、スムーズに計算できるように練習することが重要です。

この記事では、テストによく出る問題を厳選し、基礎から応用まで幅広く学べる対策問題を用意しました。しっかりと復習して、自信を持ってテストに挑みましょう！

学年	1学期中間	1学期期末	2学期中間	2学期期末	3学期学年末
中3数学	今回：展開・因数分解	平方根・復習	二次方程式・復習	相似・二次関数②	三平方の定理・標本調査

【問題】1学期中間テスト対策問題（中3数学）

【1】次の式を展開しなさい。
(1)　(a＋4)(b－3)
(2)　(2x－1)(3x＋y－2)
(3)　(x＋2)(x＋7)
(4)　(a＋5)(a－8)
(5)　(x＋2)²
(6)　(2y－3)²
(7)　(x＋6)(x－6)
(8)　(2x＋7)(2x－7)

【2】次の計算をしなさい。
(1)　(2x＋3)(2x＋7)
(2)　(3a－5)(3a－4)
(3)　(x－2) ²＋(x＋2)(x＋9)
(4)　(2a＋3)(2a－5)－2(a＋3)²

【3】次の式を因数分解をしなさい。

1. ax+x²
2. 8ax+12ay-4a
3. x²-3x+2
4. y²-24y+144
5. x²+14x+33
6. -36x²+49y²
7. ax²-4ay²
8. (x+3)²+5(x+3)-36

【ポイント】因数分解とは

多項式をいくつかの因数の積に表すことを、その多項式を因数分解するといいます。

多項式が、いくつかの単項式や多項式の積の形で表されるとき、その1つ1つの式をもとの多項式の因数といいます。

【基礎】因数分解の解き方

「展開したものをもとに戻す＝因数の積にする」ということを念頭に入れておきます。

1. 共通な因数を取り出す（共通な文字、係数の公約数をさがします）
2. 乗法の公式（a²-b²、a²+2ab+b²、x²+(a+b)x+ab）

共通を取り出す因数分解

1. 5ax+10ay
2. 2x²y-5xy²
3. x³-3xy+7x

2乗の差の因数分解

1. x²-25
2. 16x²-9y²
3. 4x²-81

平方の公式を使った因数分解

1. x²+12x+36
2. 9x²-12x+4
3. a²+10a+25

x2+(a+b)x+abの因数分解

1. x²+5x+4
2. x²+2x-8
3. x²+6x+8

【応用】さまざまな因数分解

2段階の因数分解と置き換えの因数分解と大きな2つのパターンがあります。

2段階の因数分解

3x²+9x+6 　共通因数を取り出す
=3(x²+3x+2) 　かっこの中を因数分解する
=3(x+1)(x+2)

置き換えの因数分解

(x+2)²+5(x+2)+6　 x+2をAと置き換えます
=A²+5A+6 　因数分解する
=(A+2)(A+3)　　Aをもとに戻す
=(x+2+2)(x+2+3)　　式を整理する
=(x+4)(x+5)

【解答】1学期中間テスト対策問題（中3数学）の解答

【1】
(1) ab－3a＋4b－12
(2) 6 x²＋2xy－7x－y＋2
(3) x²＋9x+14
(4) a²－3a－40
(5) x²＋4x+4
(6) 4y²－12y＋9
(7) x²－36
(8) 4x²－49

【2】
(1) 4x²＋20x+21
(2) 9a²－27a＋20
(3) 2x²＋7x＋22
(4) 2a²－16a－33

【3】

1. x(x+a)
2. 4a(2x+3y-1)
3. (x-1)(x-2)
4. (y-12)²
5. (x+3)(x+11)
6. (7y+6y)(7y-6y)
7. a(x+2y)(x-2y)
8. (x-1)(x+12)