【中3数学】因数分解の解き方（基礎から応用まで）と練習問題

中３数学の「因数分解」についてまとめています。解法のパターン、流れがあるのでしっかり理解していきましょう。それでは、中３数学の「因数分解」基礎からテスト問題まで！です。

因数分解とは

多項式をいくつかの因数の積に表すことを、その多項式を因数分解するといいます。

因数

多項式が、いくつかの単項式や多項式の積の形で表されるとき、その1つ1つの式をもとの多項式の因数といいます。

【基礎】因数分解の解き方

「展開したものをもとに戻す＝因数の積にする」ということを念頭に入れておきます。

1. 共通な因数を取り出す（共通な文字、係数の公約数をさがします）
2. 乗法の公式（a²-b²、a²+2ab+b²、x²+(a+b)x+ab）

共通を取り出す因数分解

1. 5ax+10ay
2. 2x²y-5xy²
3. x³-3xy+7x

2乗の差の因数分解

1. x²-25
2. 16x²-9y²
3. 4x²-81

平方の公式を使った因数分解

1. x²+12x+36
2. 9x²-12x+4
3. a²+10a+25

x2+(a+b)x+abの因数分解

1. x²+5x+4
2. x²+2x-8
3. x²+6x+8

【応用】さまざまな因数分解

2段階の因数分解と置き換えの因数分解と大きな2つのパターンがあります。

2段階の因数分解

3x²+9x+6 　共通因数を取り出す
=3(x²+3x+2) 　かっこの中を因数分解する
=3(x+1)(x+2)

置き換えの因数分解

(x+2)²+5(x+2)+6　 x+2をAと置き換えます
=A²+5A+6 　因数分解する
=(A+2)(A+3)　　Aをもとに戻す
=(x+2+2)(x+2+3)　　式を整理する
=(x+4)(x+5)

【問題】因数分解

次の式を因数分解をしなさい。

1. ax+x²
2. 8ax+12ay-4a
3. x²-3x+2
4. y²-24y+144
5. x²+14x+33
6. -36x²+49y²
7. ax²-4ay²
8. (x+3)²+5(x+3)-36

【解答】因数分解

1. x(x+a)
2. 4a(2x+3y-1)
3. (x-1)(x-2)
4. (y-12)²
5. (x+3)(x+11)
6. (7y+6y)(7y-6y)
7. a(x+2y)(x-2y)
8. (x-1)(x+12)