中２数学の「二等辺三角形」定義・定理から証明と角度まで！

中２数学の「二等辺三角形」についてまとめています。二等辺三角形に関して、定義・定理、証明、角度を求める問題までふれています。それでは、中２数学の「二等辺三角形」をみていきましょう。

二等辺三角形の定義

定義とは、使う言葉の意味をはっきり述べてものです。

• 二等辺三角形の定義…2つの辺が等しい三角形

二等辺三角形の性質

ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣで等しい辺のつくる∠Ａを頂角、頂角に対する辺ＢＣを底辺、底辺の両端の角∠Ｂ、∠Ｃを定角といいます。

• 二等辺三角形の2つの定角は等しい。

二等辺三角形の頂角の二等分線

二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分します。

二等辺三角形の定理

定理とは、証明されたことがらのうち、基本になるものです。

2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形であるといえます。

底辺を垂直に2等分する証明

ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣで、底辺ＢＣの中点をＭとすると、線分ＡＭは∠Ａを2等分することの証明です。

△ＡＢＭと△ＡＣＭで
仮定より、ＡＢ＝ＡＣ　…①
仮定より　ＢＭ＝ＣＭ　…②
ＡＭは、共通だから　ＡＭ＝ＡＭ　…③
①②③より　3辺がそれぞれ等しいので、△ＡＢＭ≡△ＡＣＭ
合同な図形では対応する角は等しいので、∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＭ
したがて、線分ＡＭは∠Ａを2等分します。

練習問題1

AB=ACであり、頂角∠BACが鈍角である二等辺三角形ABCがある。下の図のように、辺BAの延長線上にCA＝CDとなる点Dをとる。∠ACD＝16°のとき、∠ABCを求めなさい。

解答1

41°

練習問題2

次の図の∠x の大きさを求めなさい。( OA＝AB＝BC＝CD )

解答2

21°

練習問題3

△ＡＢＣで、∠Ｂ＝∠Ｃとすると、△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形となることを証明せよ。

解答3

∠Ａの二等分線をひき、ＢＣとの交点をＤとします。

△ＡＭＢと△ＡＭＣで
仮定より、∠ＡＢＭ＝∠ＡＣＭ　…①
仮定より　∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＭ　…②
三角形の3つの内角の和が180°であることと①②より
∠ＡＭＣ＝∠ＡＭＣ…③
共通な辺より　ＡＭ＝ＡＭ…④
②③④より　1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＭＢ≡△ＡＭＣ
合同な図形では、対応する辺は等しいので。
ＡＢ＝ＡＣ

以上が、中２数学の「二等辺三角形」の定義・定理から証明と角度までの学習となります。

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