連立方程式文章題の出題パターンとその解き方です。連立方程式の文章題には、個数、整数、割合、距離と大きく4つにカテゴリーが分けられますが、そのカテゴリーにもさまざま出題パターンがあります。1次方程式、連立方程式、2次方程式の文章題は、必ずいずれか1題は出題されるので、習得しておきたいところです。それでは、連立方程式文章題の出題パターンとその解き方です。
連立方程式文書題の出題パターン
| 分野 | 問題 | 解き方のポイント |
|---|---|---|
| 個数 | 値段 | 求めたいものをｘ、ｙと置く。 |
| 配布 | いすに５人ずつ座るが、最後のいすは3人は、いすの数をｘ個とすると5（ｘ－1）+3が、いすに座った人数となる。 | |
| 割合 | 人数 | 昨年、前月など前にあたるものをｘ、ｙと置く |
| 整数 | 2ケタ | 十、一の位の数をx、yとすると、10ｘ+ｙ。位の数の和は、ｘ+ｙ |
| 距離 | 区間 | 時間＝距離÷速さ、区間Ａ+区間Ｂ＝全体の距離などを利用 |
| トンネル | 乗り物の自体の長さを足す場合は、入り始めたときなどのキーワードがあり、乗り物の自体の長さを引く場合は、入ったあとから出始めたなどのキーワード | |
| 周回 | 一周追いついたということは、進んだ距離は、追いついたほうが一周分長いのでその長さを足すと、追いつかれた方と等しくなる。 |
特に「割合」については、数多くの問題を解いて、苦手意識をなくすことが大事です。
割合の連立方程式文章題
ある工場で、先月は製品AとBをあわせて1000個作りました。今月は、先月と比べて、Aを30％多く、Bを10％多く作ったところ、あわせて140個多くなりました。今月の製品A、Bの個数をそれぞれ求めなさい。
＜解答＞製品Aは260個、製品Bは880個
２ケタの正の整数（自然数）の連立方程式文章題
2けたの自然数がある。十の位と一の位の数の和は7で、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より9小さいという。もとの自然数を求めよ。
＜解答＞34
距離の連立方程式文章題
Ａ町からＢ町を通って320km離れたＣ町に行きます。途中のＢ町までは時速40kmで進み、Ｂ町からは時速60kmで進み、全部で6時間かかりました。ＡＢ間の距離とＢＣ間の距離をそれぞれ求めなさい。
＜解答＞AB間80kｍ、ＢＣ間240kｍ
周回の連立方程式文章題
1周4800ｍのコ－スがある。このコ－スを、A、Bの2人が自転車で、同時に同じ場所を出発してまわる。反対方向にまわると、出発してから10分後に出会い、同じ方向にまわると、出発してから1時間後にAがBをちょうど1周追い抜くという。このときBがこのコ－スを1周するのにかかる時間は何分か。
＜解答＞24分
食塩水の連立方程式文章題
6%の食塩水xgと12%の食塩水ygをまぜて10%の食塩水を600g作る。このとき、6%の食塩水12%の食塩水がそれぞれ何ｇあったか求めなさい。
＜解答＞6％…200ｇ 4％…400ｇ
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