【中2数学】三角形の合同の証明のポイント

中２数学の「証明」について、しくみ・流れから代表問題の解法パターンまでふれています。それでは、中２数学の「証明」をみていきましょう。

証明とは？

証明とは、あることことがらが成り立つことを、すじ道を建てて明らかにすることです。

仮定と結論

「ＡならばＢである」のような形でいい表されることがらの、Ａの部分を「仮定」（与えられてあらかじめわかっていること）、Ｂの部分を「結論」（Ａから導こうとしていること）といいます。

●例題
次のことがらについて、仮定と結論をそれぞれ答えよ。

（1）2つの直線が平行ならば、同位角は等しい。
（2）ｘが15の倍数ならば、ｘは3の倍数である。

●解説
「ＡならばＢである」のような形でいい表されることがらで、Ａの部分を「仮定」、Ｂの部分を「結論」というので、

●解答
（1）仮定…2つの直線が平行　結論…同位角は等しい
（2）仮定…ｘが15の倍数　結論…ｘは3の倍数

証明の流れ

＜合同な三角形を証明する場合＞

●三角形の合同条件
➊3辺がそれぞれ等しい
➋2辺とその間の角がそれぞれ等しい
➌1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

●直角三角形の合同条件
➊斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
➋斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい

根拠・理由になることがら

など

代表的な証明パターン練習問題1

次の図で、ＡＢ＝ＣＢ、ＢＤは∠ＡＢＣの二等分線です。このとき。ＡＤ＝ＣＤとなることを証明せよ。

練習問題の解答1

△ＡＢＤと△ＣＢＤにおいて
仮定より　ＡＢ＝ＣＢ…①
仮定より　∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ…②
共通な辺より　ＢＤ＝ＢＤ…③　（ＢＤは共通でも）
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれの等しいので
△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ
合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、
ＡＣ＝ＣＤ

三角形の合同証明の練習問題2

次の図で、線分ＡＢの中点をＭとし、Ｍを通る線分ＣＤを∠ＣＡＭ＝∠ＤＢＭとなるようにとると、ＡＣ＝ＢＤになることを証明せよ。

練習問題の解答2

△ＡＣＭと△ＢＤＭにおいて
仮定より　ＡＭ＝ＢＭ…①
仮定より　∠ＣＡＭ＝∠ＤＢＭ…②
対頂角より　∠ＡＭＣ＝∠ＢＭＤ…③
①②③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ＡＣＭ≡△ＢＤＭ
合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、ＡＣ＝ＢＤ

以上が、中２数学の「証明」しくみ・流れから代表問題の解法パターンまで！となります。