中2数学の「証明」について、しくみ・流れから代表問題の解法パターンまでふれています。それでは、中2数学の「証明」をみていきましょう。
証明とは?
証明とは、あることことがらが成り立つことを、すじ道を建てて明らかにすることです。
仮定と結論
「AならばBである」のような形でいい表されることがらの、Aの部分を「仮定」(与えられてあらかじめわかっていること)、Bの部分を「結論」(Aから導こうとしていること)といいます。
●例題
次のことがらについて、仮定と結論をそれぞれ答えよ。
(1)2つの直線が平行ならば、同位角は等しい。
(2)xが15の倍数ならば、xは3の倍数である。
●解説
「AならばBである」のような形でいい表されることがらで、Aの部分を「仮定」、Bの部分を「結論」というので、
●解答
(1)仮定…2つの直線が平行 結論…同位角は等しい
(2)仮定…xが15の倍数 結論…xは3の倍数
証明の流れ
<合同な三角形を証明する場合>
( )=( )(根拠・理由)…①
( )=( )(根拠・理由)…②
( )=( )(根拠・理由)…③
①②③より( 合同条件 )より
△( )≡△( )
●三角形の合同条件
➊3辺がそれぞれ等しい
➋2辺とその間の角がそれぞれ等しい
➌1辺とその両端の角がそれぞれ等しい
●直角三角形の合同条件
➊斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
➋斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
根拠・理由になることがら
- 仮定
- 共通な辺、共通な角
- 対頂角は等しい
- 平行線による同位角は等しい
- 平行線による錯角は等しい
- 三角形の内角と外角の性質
- 多角形の内角の和、外角の和
- 平行四辺形の性質
- 二等辺三角形の性質
- ひし形の性質
- 正方形の性質
など
代表的な証明パターン練習問題1
次の図で、AB=CB、BDは∠ABCの二等分線です。このとき。AD=CDとなることを証明せよ。
練習問題の解答1
△ABDと△CBDにおいて
仮定より AB=CB…①
仮定より ∠ABD=∠CBD…②
共通な辺より BD=BD…③ (BDは共通でも)
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれの等しいので
△ABD≡△CBD
合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、
AC=CD
三角形の合同証明の練習問題2
次の図で、線分ABの中点をMとし、Mを通る線分CDを∠CAM=∠DBMとなるようにとると、AC=BDになることを証明せよ。
練習問題の解答2
△ACMと△BDMにおいて
仮定より AM=BM…①
仮定より ∠CAM=∠DBM…②
対頂角より ∠AMC=∠BMD…③
①②③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ACM≡△BDM
合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、AC=BD
以上が、中2数学の「証明」しくみ・流れから代表問題の解法パターンまで!となります。
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