【中学理科】全身を映す鏡 鏡の幅や高さ・近づいたときの見え方

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光の反射に関する問題で、全身を映すために必要な鏡の幅を聞いてくる問題があります。今日は、この全身を映す鏡の問題に挑戦しましょう。

光の反射「全身を映す鏡」の問題

身長180cmの男性が、床に対して垂直な鏡の前に立って、全身を鏡に映す実験を行った。下の図は、鏡の前120cmの位置に立つ男性が全身を鏡に映しているようすを表したものである。これについて、後の各問いに答えなさい。ただし、下の方眼の1目盛りを30cmとする。

全身を映す鏡

(1)男性が鏡の120cm前に立っているとき、その場所から鏡の中の自分の像までは何cm離れて見えるか。

(2)男性が全身を映すためには、最低でも何cmの縦幅が必要か。

(3)男性が全身を映すためには、鏡の上端と下端は床から何cmの位置に設置する必要があるか。それぞれ答えなさい。

(4)男性が鏡の120cm前の位置から鏡に近づき、鏡の60cm前に来ると、全身をちょうど映していた鏡には、自分がどのように映るか。最も正しいものを下のア~エから一つ選び、記号で答えなさい。
ア 鏡の中に全身がちょうど映ったまま変わらない。
イ 頭と足先が鏡に映らなくなる。
ウ 頭が一部が鏡に映らなくなる。
エ 足先の一部が鏡に映らなくなる。

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光の反射「全身を映す鏡」の問題 解答・解説

光の反射の作図を行ってから問題を解いていきます。まずは、鏡の中に見える像を作図し、そのあと、像から出る光の線を作図します。そうすれば、必要な鏡の幅がわかります。

全身を映す鏡

(1)240cm

鏡の中の像

鏡の線に対して対称な位置に像ができます。したがって、
120cm×2=240cm

(2)90cm

全身を映す鏡の幅

頭のてっぺんから目まで30cmなので、鏡の上端はその半分の位置にあれば頭のてっぺんまで映すことができます。足先から目までは150cmなので、鏡の下端はその半分の位置にあれば足先まで映すことができます。
30cm÷2=15cm
150cm÷2=75cm
15cm+75cm=90cm
また、全身を映すためには、身長の半分の縦幅の鏡があればよいとわかります。

(3)上端の位置:165cm 下端の位置:75cm

鏡の上端と下端

上端の位置は、頭からの光が目に届けばいいので、頭のてっぺんから目までの半分の高さの位置に設置します。
30cm÷2=15cm
180cm-15cm=165cm
下端は、足先からの光が目に届けばいいので、足先から目までの半分の高さの位置に設置します。
150cm÷2=75cm
鏡を設置する高さを間違えると、頭のてっぺんが映らなかったり、足先が映らなかったりします。

(4)

鏡に近づくと

鏡に近づいても、遠ざかっても、全身が鏡に映っている状況は変わりません。

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