【中学理科】凸レンズの応用問題 公式の利用や倍率

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光の屈折を利用した凸レンズの応用問題を演習します。凸レンズの公式を利用したり、相似を使って焦点距離や像の大きさを考えていきましょう。また、凸レンズの倍率に関しても確認しておきましょう。

凸レンズの応用問題

下の図のように、光源とスクリーンの間に凸レンズを置き、光源と凸レンズの距離aをいろいろ変えて、像がはっきりとできる位置にスクリーンを移動させた。このときの凸レンズとスクリーン間の距離をbとし、像の高さを測定した。表はその結果をまとめたものである。これについて、後の各問いに答えよ。

凸レンズの応用問題

a[cm] 16 18 20 24 28 36
b[cm] 48 36 30 24 C 18
像の高さ[cm] 12 8 B 4 3 2

(1)この実験のように、スクリーンに映る逆さの像のことを何というか。

(2)この凸レンズの焦点距離は何cmか。

(3)この光源の高さは何cmか。

(4)表のBのときの倍率は何倍か。

(5)表のBの値を求めよ。

(6)表のCの値を求めよ。

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凸レンズの応用問題 解答・解説

(1)実像

光源から出た光はあらゆる方向に拡散していきますが、凸レンズを通過した光は屈折し、1つの点に集まります。ここにできるのが実像で、上下左右が逆向きで、スクリーンに実際に映すことができる像になります。

(2)12cm

焦点距離の2倍の位置に光源を置いた場合、凸レンズから光源までの距離(a)と凸レンズから実像までの距離(b)が等しくなります。表を確認すると、aとbの距離が等しくなっているのは24cmのときです。したがって、焦点距離はその半分の距離12cmとなります。

凸レンズの応用 

(3)4cm

焦点距離の2倍の位置に光源を置いた場合、凸レンズから光源までの距離(a)と凸レンズから実像までの距離(b)が等しくなり、できる実像の大きさは光源と同じ大きさになります。したがって、aとbが24cmのときの像の大きさが4cmなので、光源の大きさも4cmになります。

(4)1.5倍

凸レンズの倍率は、実像の大きさ(B)/光源の大きさ(A)、または、凸レンズと実像までの距離(b)/凸レンズと光源までの距離(a)で求めることができます。表で像の高さがBのとき、凸レンズと実像までの距離(b)/凸レンズと光源までの距離(a)=30/20となり1.5倍になります。また、作図をして相似を使って求めることもできます。

凸レンズの応用

(5)6cm

倍率が(4)で1.5倍と分かったので、光源の大きさ4cmを1.5倍し、6cmになるとわかります。上の図のように相似を使って求めてもいいでしょう。

(6)21cm

凸レンズの公式、1/a+1/b=1/f 代入すると、
1/28+1/C=1/12
1/C=7/84+3/84
1/C=4/84=1/21
C=21
となります。
また、下の図のように作図を行い、相似を使って解いていってもいいでしょう。

凸レンズの応用

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