フックの法則「ばねを水平に引く」応用問題演習

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ばねに加わる力とばねの伸びは比例関係にありました。この比例関係を利用してばねの伸びやおもりの重さを計算するのですが、今回はその中でも応用問題でミスが多い問題を取り扱います。

ばねを水平に引く問題

ばねAとさまざまな質量のおもりを用いて、次の実験1と実験2を行った。これについて、後の各問いに答えよ。ただし、実験に登場するばねや糸の重さは無視できるものとし、100gの質量にはたらく重量を1.0Nとする。

実験1

下の図1のように、ばねAの一端を天井に固定しいろいろな質量のおもりをつるし、ばねの長さを測定した。表は、つるしたおもりの質量とばねAの長さの関係を表にしたものである。

おもりの質量[g] 50 100 150 200 250 300 350 400 450
ばねの長さ[cm] 10 12 14 16 18 20 22 24 26
実験2

下の図2のように、摩擦のない2個の滑車を水平な台にとりつけ、ばねAの両端に質量250gのおもりPをつるした。静かに手を離したところ、おもりはその場で静止した。

実験3

下の図3のように、摩擦のない2個の滑車を水平な台にとりつけ、ばねAの両端に質量250gのおもりPと、質量320gのおもりQをつるした。おもりQは全体を水の中に入れた状態である。静かに手を離すと、両方のおもりはその場で静止した。

水平なばね

(1)実験1で、ばねAに質量250gのおもりPをつるすと、ばねAの伸びは何cmになるか。

(2)実験2で、ばねの両端に質量250gのおもりPをそれぞれつるすと、ばねAの長さは何cmになるか。

(3)実験3で、おもりQにはたらく浮力は何Nになるか。

(4)実験3で、ばねAの伸びは何cmになるか。

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ばねを水平に引く問題 解答・解説

(1)10cm

表より、50gおもりの質量が増加すると、ばねが2cm伸びていることから、ばねに何もつるしていないときの長さ(自然長)は、10cm-2cm=8cmであるとわかります。表から250gの重しをつるすと、ばねの長さが18cmになっていることから、
18cm-8cm=10cm
ばねの伸びは10cmであるとわかります。

(2)18cm

おもりPを、図1と図2のようにつりさげた場合、ばねAに加わる力の大きさは同じになります。図1では、ばねPはおもりによって下向きに2.5N、天井によって上向きに2.5Nで引かれています。図2でも、ばねPはおもりによって右向きに2.5N、左向きに2.5Nで引かれています。つまり、図1も図2も両側から2.5Nずつで引かれていることになります。したがって、ばねののびは10cm、自然長8cmを足して、ばねの長さは18cmになります。

ばねを水平に引く

(3)0.7N

ばねAの左側に質量250gのおもりPがつりさげてあり、それとばねの右側に、水の中に入れてつりさげてある質量320gのおもりQがつりあっているので、下の図のようにおもりQには水の中で受ける上向きの力である浮力が生じています。その大きさは、
3.2N-2.5N=0.7N になります。

ばねと浮力

(4)10cm

おもりQには浮力が0.7N生じているので、結局、ばねAは両側から2.5Nで引っ張られていることになります。したがって、実験2の図2と同じ状態になります。ばねののびと、ばねの長さのどちらを問われているのか注意しながら解答するようにしましょう。

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