中1理科「浮力の計算」発展問題・アルキメデスの原理の利用

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浮力計算の発展問題演習を行います。最後の問題がアルキメデスの原理に関する問題で発展内容となっています。ばねの計算もあわせて確認しましょう。

浮力の計算 発展問題

浮力の計算右図のような、質量60.0g、底面積2.0cm²、高さ4.0cmの円柱の金属をばねばかりにつるして液体の中に沈めていく実験を行った。このとき、円柱の下の底面と液面との距離h〔cm〕とばねばかりの示す値m〔g〕は、下の表のようになった。これについて、後の各問いに答えよ。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1.0Nとする。

h〔cm〕 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
m〔g〕 57.6 55.2 52.8 50.4 50.4

(1)h〔cm〕が4.0cmよりも小さいとき、ばねばかりが示す値mをhを用いて答えよ。

(2)円柱の金属にはたらいている重力の大きさは何Nか。

(3)金属がすべて液体中に沈んだとき、液体から受ける浮力の大きさは何Nか。

(4)「浮力は押しのけた液体の重さに等しい」という原理がある。上の実験の結果から液体の密度は何g/cm³であるとわかるか。

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浮力の計算 発展問題 解答・解説

(1)m=60-2.4h

表より、h<4のとき、円柱の金属を1cm沈めるごとにm〔g〕は2.4gずつ小さくなっていることがわかります。このことから、h〔cm〕金属を沈めると、m=60-2.4hと表すことができます。

(2)0.6N

円柱の金属の質量は60gで、100gの物体にはたらく重力の大きさが1.0Nなので、
60g=0.6N
になります。

(3)0.096N

円柱の金属が完全に液体中に沈んだとき、ばねばかりの示す値m〔g〕は50.4gになっています。物体の質量は60.0gなので、液体中では、ばねばかりの示す値が、
60.0g-50.4g=9.6g
小さくなっていることがわかります。したがって、浮力の大きさは、
9.6g=0.096N
になります。

(4)1.2g/cm³

まずは、液体中の金属の体積を求めます。金属はすべて液体につかっているので、
2.0cm²×4.0cm=8.0cm³
押しのけられた液体の体積も8.0cm³になります。その重さが0.096Nになるので、液体の密度は、
0.096N=9.6g
9.6g÷8.0cm³=1.2g/cm³
となります。

浮力や密度・ばねの計算の復習

計算ができなかった人は、以下の記事を参考に復習を行ってみてください。

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