【中学理科】記録タイマー・ストロボスコープ・速さの変換の猛特訓

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中学3年理科で登場する速さの計算の猛特訓を行います。なかなか速さの計算がマスターできいない生徒が多いようですが、この計算ができないと、高校に行っても苦労します。落ち着いて計算していきましょう。

速さの計算猛特訓

生徒がつまづいている速さの計算問題は、大きく3つあります。まずは、速さの計算で、単位がそろっていない問題です。分を時間に直して計算したり、時間を分や秒に直して計算することが苦手のようです。

次は、速さの単位変換です。km/hをm/sに、m/sをkm/hに直すことも苦手とする生徒が多いです。最後は、記録タイマーやストロボスコープの計算です。打点数や発光間隔から時間を求めるところでつまづき、速さの計算までたどり着けない生徒が多いようです。特にこの3点を復習していきます。

速さの計算

速さの計算には、速さをパターン、距離を求めるパターン、時間を求めるパターンの3種類があります。

  • 速さ=距離÷時間
  • 距離=速さ×時間
  • 時間=距離÷速さ

の3つの計算ができるか確認しましょう。ポイントは単位をそろえて計算することです。

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速さを求める計算

(1)新幹線が東京ー博多間の1070kmを、5時間で走行したとする。このときの新幹線の平均の速さは何km/hか。

(2)300mの距離を15秒で移動したときの速さは何m/sか。

(3)2kmの距離を6分40秒で歩いた時の速さは何m/sか。

(4)新幹線が東京ー横浜間の100kmの距離を30分で走行したとする。このときの新幹線の平均の速さは何km/hか。

(5)1200mの距離を40分で移動したときの速さは何km/hか。

速さを求める計算 解答・解説

(1)新幹線が東京ー博多間の1070kmを、5時間で走行したとする。このときの新幹線の平均の速さは何km/hか。

214km/h

1070km÷5時間=214km/h

(2)300mの距離を15秒で移動したときの速さは何m/sか。

20m/s

300m÷15秒=20m/s

(3)2kmの距離を6分40秒で歩いた時の速さは何m/sか。

5m/s

2km=2000m、6分40秒=400秒
2000m÷400秒=5m/s

(4)新幹線が東京ー横浜間の100kmの距離を30分で走行したとする。このときの新幹線の平均の速さは何km/hか。

200km/h

30分=0.5時間
100km÷0.5時間=200km/h

(5)1200mの距離を40分で移動したときの速さは何km/hか。

1.8km/h

1200m=1.2km、40分=2/3時間
1.2km÷2/3時間=1.8km/h

距離を求める計算

(1)速さ108km/hで移動する電車が3時間で移動する距離は何kmか。

(2)速さ220km/hで移動する電車が2時間30分で移動する距離は何kmか。

(3)速さ18km/hで進むランナーが2時間20分で距離は何kmか。

(4)速さ15m/sで進む自動車が、6分間に進む距離は何kmか。

(5)速さ600m/分で進むランナーが、1時間10分に進む距離は何kmか。

距離を求める計算 解答・解説

(1)速さ108km/hで移動する電車が3時間で移動する距離は何kmか。

324km

108km/h×3時間=324km

(2)速さ220km/hで移動する電車が2時間30分で移動する距離は何kmか。

550km

2時間30分=2.5時間
220km/h×2.5時間=550km

(3)速さ18km/hで進むランナーが2時間20分で距離は何kmか。

42km

2時間20分=7/3時間
18km/h×7/3時間=42km

(4)速さ15m/sで進む自動車が、6分間に進む距離は何kmか。

5.4km

6分=360秒
15m/s×360秒=5400m=5.4km

(5)速さ600m/分で進むランナーが、1時間10分に進む距離は何kmか。

42km

1時間10分=70分
600m/分×70分=42000m=42km

時間を求める計算

(1)速さ30m/sで移動した場合、600m進むのに何秒かかるか。

(2)速さ58km/hで進む自動車が145km進むのに何時間何分かかるか。

(3)速さ20m/sで進む電車が36kmの距離を進むのに何分かかるか。

(4)速さ72km/hで移動した場合、36km進むのに何分かかるか。

(5)速さ1200m/分で移動した場合、6km進むのに何分かかるか。

時間を求める計算 解答・解説

(1)速さ30m/sで移動した場合、600m進むのに何秒かかるか。

20秒

600m÷30m/s=20秒

(2)速さ58km/hで進む自動車が145km進むのに何時間何分かかるか。

2時間30分

145km÷58km/h=2.5時間=2時間30分

(3)速さ20m/sで進む電車が36kmの距離を進むのに何分かかるか。

30分

36km=36000m
36000m÷20m/秒=1800秒=30分

(4)速さ72km/hで移動した場合、36km進むのに何分かかるか。

30分

36km÷72km/h=0.5時間=30分

(5)速さ1200m/分で移動した場合、6km進むのに何分かかるか。

5分

6km=6000m
6000m÷1200m/分=5分

速さの単位変換

速さの単位を変換する問題です。km/hをm/分やm/sに、反対に、m/sをm/分やkm/hに変換できるようになることが重要です。

m/sm/分km/hに直す場合

  • 10m/s…1秒間に10m進む
    ↓×60
  • 600m/分…1分間(60秒間)に600m進む
    ↓×60
  • 36000m/h…1時間(60分間)に36000m進む
    ↓÷1000
  • 36km/h…1時間に36km進む

km/hm/分m/sに直す場合

  • 36km/h…1時間に36km進む
    ↓×1000
  • 36000m/h…1時間(60分間)に36000m進む
    ↓÷60
  • 600m/分…1分間(60秒間)に600m進む
    ↓÷60
  • 10m/s…1秒間に10m進む

結局、m/sをkm/hにするには×3.6km/hをm/sにするには÷3.6を行えばいいのです。また、10m/s=36km/hを覚えておくと変換スピードが格段に上がります。

速さの単位変換計算問題

(1)20m/sは何km/hか。

(2)15m/sは何m/分か。

(3)108km/hは何m/sか。

(4)160cm/sは何km/hか。

(5)54km/hは何cm/sか。

速さの単位変換計算問題 解答・解説

(1)20m/sは何km/hか。

72km/h

20m/s×60=1200m/分
1200m/分×60=72000m/h=72km/h

(2)15m/sは何m/分か。

900m/分

15m/s×60=900m/分

(3)108km/hは何m/sか。

30m/s

108km/h=108000m/h
108000m/h÷60=1800m/分
1800m/分÷60=30m/分

(4)160cm/sは何km/hか。

5.76km/h

160cm/s=1.6m/s
1.6m/s×60=96m/分
96m/分×60=5760m/h=5.76km/h

(5)54km/hは何cm/sか。

1500cm/s

54km/h=54000m/h
54000m/h÷60=900m/分
900m/分÷60=15m/s=1500cm/秒

記録タイマー・ストロボスコープの計算

記録タイマーは、東日本の場合1秒間に50回打点、西日本の場合1秒間に60回打点を付けます。このことを利用して物体の速さを計算することができます。また、ストロボスコープは一定の時間間隔で発光し、物体のようすを記録するものです。0.1秒ごとに撮影するものが多いようです。

これらの計算では、距離は与えられているので、打点の個数、撮影回数で時間を求め、速さを計算することになります。まずは、時間の求め方を見ていきましょう。

1秒間に50回打点する記録タイマー

  • 50回打点するのに1秒
    ↓÷10
  • 5回打点するのに0.1秒
    ↓÷5
  • 1回打点するのに0.02秒(1/50秒

1秒間に60回打点する記録タイマー

  • 60回打点するのに1秒
    ↓÷10
  • 6回打点するのに0.1秒
    ↓÷6
  • 1回打点するのに1/60秒

これが分かれば、距離と時間で速さを計算するだけです。

記録タイマーの計算

(1)1秒間に50回打点する記録タイマーで、記録テープの1打点間の長さをはかると3.2cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 速さ計算1

(2)1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると12.6cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 速さ計算2

(3)1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると23.8cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 速さの計算3

(4)下の図は、1秒間に60回打点する記録タイマーの記録テープを、6打点ごとに切って左から順に並べたものである。記録テープ①を記録したときの台車の速さは何cm/sか。

記録タイマー 計算問題

(5)(4)の図で、記録テープ②を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

(6)(4)の図で、記録テープ③から④を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

(7)(4)の図で、記録テープ①から⑤を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

(8)(4)の図で、記録テープ⑥の長さは何cmであると考えられるか。

記録タイマーの計算 解答・解説

(1)1秒間に50回打点する記録タイマーで、記録テープの1打点間の長さをはかると3.2cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 速さ計算1

160cm/s

1秒間に50回打点する記録タイマーの1打点間は1/50秒
3.2cm÷1/50秒=160cm/s

(2)1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると12.6cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録タイマー 解答

126cm/s

1秒間に50回打点する記録タイマーの5打点間は0.1秒
12.6cm÷0.1秒=126cm/s

(3)1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると23.8cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 解答

119cm/s

1秒間に50回打点する記録タイマーの10打点間は0.2秒
23.8cm÷0.2秒=119cm/s

(4)下の図は、1秒間に60回打点する記録タイマーの記録テープを、6打点ごとに切って左から順に並べたものである。記録テープ①を記録したときの台車の速さは何cm/sか。

記録タイマー 計算問題

52cm/s

1秒間に60回打点する記録タイマーの6打点間の時間は0.1秒
5.2cm÷0.1秒=52cm/s

(5)(4)の図で、記録テープ②を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

86cm/s

1秒間に60回打点する記録タイマーの6打点間の時間は0.1秒
8.6cm÷0.1秒=86cm/s

(6)(4)の図で、記録テープ③から④を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

137cm/s

12.0cm+15.4cm=27.4cm
テープ1本0.1秒なので2本分で0.2秒
27.4cm÷0.2秒=137cm/s

(7)(4)の図で、記録テープ①から⑤を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

120cm/s

5.2cm+8.6cm+12.0cm+15.4cm+18.8cm=60cm
テープ1本0.1秒なので5本分で0.5秒
60cm÷0.5秒=120cm/s

(8)(4)の図で、記録テープ⑥の長さは何cmであると考えられるか。

22.2cm

テープの長さは0.1秒ごとに3.4cmずつ長くなっているので、
18.8+3.4=22.2cm

ストロボスコープの計算

下の図は、0.1秒ごとに発光するストロボスコープで、小球の運動のようすを撮影したものである。これについて、次の各問いに答えよ。

ストロボスコープ 速さの計算

(1)ア~イ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

(2)ア~ウ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

(3)ウ~カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

(4)ア~カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

(5)小球の速さは0.1秒ごとに何cm/sずつ速くなっているか。

ストロボスコープの計算 解答・解説

下の図は、0.1秒ごとに発光するストロボスコープで、小球の運動のようすを撮影したものである。これについて、次の各問いに答えよ。

ストロボスコープ 速さの計算

(1)ア~イ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

8.0cm/s

0.8cm÷0.1秒=8.0cm/s

(2)ア~ウ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

10cm/s

0.8cm+1.2cm=2.0cm
2.0cm÷0.2秒=10cm/s

(3)ウ~カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

20cm/s

1.6cm+2.0cm+2.4cm=6.0cm
6.0cm÷0.3秒=20cm/s

(4)ア~カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

16cm/s

0.8cm+1.2cm+1.6cm+2.0cm+2.4cm=8.0cm
8.0cm÷0.5秒=16cm/s

(5)小球の速さは0.1秒ごとに何cm/sずつ速くなっているか。

4.0cm/s

ア~イ間の速さ8cm/s、イ~ウ間の速さ12cm/s、ウ~エ間の速さ16cm/sと
4cm/sずつ速さが増加している

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