【中3数学】三平方の定理の定期テスト対策問題

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三平方の定理の定期テスト対策問題

【問1】下の図の直角三角形で、x値を求めよ。
三平方の定理

【問2】次の問いに答えなさい。

  1. 2辺の長さが5cm、12cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。
  2. 縦の長さが5cm、対角線の長さが11cmの長方形の横の長さを求めなさい。

【問3】次の長さを3辺とする三角形のうち。直角三角形はどれですか。数字で答えよ。

  1. 5cm、7cm、8cm
  2. 12cm、16cm、20cm
  3. 20cm、21cm、29cm
  4. 10cm、15cm、20cm
  5. 0.5cm、1.2cm、1.3cm
  6. √3cm、√6cm、3cm

【問4】次のような長さから3つ選んで三角形をつくります。このとき。直角三角形になる組を2組答えなさい。ただし、3つの長さは、左から強い祭順に並べなさい。
(長さ)2 3 4 √5 √7 √10

【問5】次の問いに答えなさい。

  1. 1辺が8cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。
  2. 1辺が12cmの正三角形の高さを求めなさい。

ヒント

  • 正方形に対角線を引くと、直角二等辺三角形が2つできます。
  • 正三角形(二等辺三角形)は、高さを下す(線をひく)と垂直二等分線となります。つま
  • り、底辺の中点に、下した線がきます。底辺を半分ずつにしているところにきます。

【問6】それぞれxの値を求めなさい。
特別な直角三角形

【問7】次の問いに答えなさい。

  1. 半径12cmの円Oで、中心Oからの距離が8cmである弦ABの長さを求めなさい。
  2. AB=AC=13cmの二等辺三角形△ABCがある。底辺であるBC=10cmのとき、この二等辺三角形の高さを求めなさい。
  3. 半径10cmの円Oで、中心との距離が8cmである弦ABの長さを求めなさい。
  4. 半径10cmの円Oで、弦CDの長さが8cmのとき、中心と弦CDの距離を求めなさい。

【問8】次の図で、直線ABは点Bを接点とする円Oの接線です。次の問いに答えなさい。
弦と円

  1. △OABはどのような三角形か答えよ。
  2. 円Oの半径4cm、線分OAの長さを12cmとするとき、接線ABの長さを求めなさい。

三平方の定理の定期テスト対策問題解答

【問1】(1)10 (2)6√3
【問2】(1)13 (2)4√6
【問3】2、3、5、6
【問4】(2、√5、3) (√7、3、4)
【問5】(1)8√2 (2)6√3
【問6】(1)4√2 (2)4√3 (3)3√3

【問7】

  1. 8√5cm
  2. 12cm
  3. 12cm
  4. 2√21cm

【問8】

  1. 直角三角形
  2. 8√2cm

入試では、複雑な図形の中で、その特別な角をもつ直角三角形を探したり、問題の条件を読む中で、角度を知り、「特別な角をもつ直角三角形の辺の比」を使用させたりさせる問題が多いです。演習を重ね、習得しましょう。ただし、どの都道府県でも大問1にあるような小問集合の問題には、今回のような分かり切った状態で出題され、「特別な角をもつ直角三角形の辺の比」を使わせる問題も出題されるケースもあります。そのときは、しっかり得点していくことが大切となります。

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