三平方の定理の定期テスト対策問題
【問1】下の図の直角三角形で、ｘ値を求めよ。
【問2】次の問いに答えなさい。
- 2辺の長さが5ｃｍ、12ｃｍの長方形の対角線の長さを求めなさい。
- 縦の長さが5ｃｍ、対角線の長さが11ｃｍの長方形の横の長さを求めなさい。
【問3】次の長さを3辺とする三角形のうち。直角三角形はどれですか。数字で答えよ。
- 5ｃｍ、7ｃｍ、8ｃｍ
- 12ｃｍ、16ｃｍ、20ｃｍ
- 20ｃｍ、21ｃｍ、29ｃｍ
- 10ｃｍ、15ｃｍ、20ｃｍ
- 0.5ｃｍ、1.2ｃｍ、1.3ｃｍ
- √3ｃｍ、√6ｃｍ、3ｃｍ
【問4】次のような長さから3つ選んで三角形をつくります。このとき。直角三角形になる組を2組答えなさい。ただし、3つの長さは、左から強い祭順に並べなさい。
（長さ）2 3 4 √5 √7 √10
【問5】次の問いに答えなさい。
- 1辺が8ｃｍの正方形の対角線の長さを求めなさい。
- 1辺が12ｃｍの正三角形の高さを求めなさい。
ヒント
- 正方形に対角線を引くと、直角二等辺三角形が2つできます。
- 正三角形（二等辺三角形）は、高さを下す（線をひく）と垂直二等分線となります。つま
- り、底辺の中点に、下した線がきます。底辺を半分ずつにしているところにきます。
【問6】それぞれｘの値を求めなさい。
【問7】次の問いに答えなさい。
- 半径12ｃｍの円Ｏで、中心Ｏからの距離が8ｃｍである弦ＡＢの長さを求めなさい。
- ＡＢ＝ＡＣ＝13ｃｍの二等辺三角形△ＡＢＣがある。底辺であるＢＣ＝10ｃｍのとき、この二等辺三角形の高さを求めなさい。
- 半径10ｃｍの円Ｏで、中心との距離が8ｃｍである弦ＡＢの長さを求めなさい。
- 半径10ｃｍの円Ｏで、弦ＣＤの長さが8ｃｍのとき、中心と弦ＣＤの距離を求めなさい。
【問8】次の図で、直線ＡＢは点Ｂを接点とする円Ｏの接線です。次の問いに答えなさい。
- △ＯＡＢはどのような三角形か答えよ。
- 円Ｏの半径4ｃｍ、線分ＯＡの長さを12ｃｍとするとき、接線ＡＢの長さを求めなさい。
三平方の定理の定期テスト対策問題解答
【問1】（1）10 （2）6√3
【問2】（1）13 （2）4√6
【問3】2、3、5、6
【問4】（2、√5、3） （√7、3、4）
【問5】（1）8√2 （2）6√3
【問6】（1）4√2 （2）4√3 （3）3√3
【問7】
- 8√5ｃｍ
- 12ｃｍ
- 12ｃｍ
- 2√21ｃｍ
【問8】
- 直角三角形
- 8√2ｃｍ
入試では、複雑な図形の中で、その特別な角をもつ直角三角形を探したり、問題の条件を読む中で、角度を知り、「特別な角をもつ直角三角形の辺の比」を使用させたりさせる問題が多いです。演習を重ね、習得しましょう。ただし、どの都道府県でも大問1にあるような小問集合の問題には、今回のような分かり切った状態で出題され、「特別な角をもつ直角三角形の辺の比」を使わせる問題も出題されるケースもあります。そのときは、しっかり得点していくことが大切となります。
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