【中1数学】有効数字と近似値を完全攻略！誤差の求め方とテスト頻出ポイント解説

中１数学の「有効数字・近似値と誤差」についてまとめています。数学の計算では、すべての数値を正確に表すことが難しい場面が多くあります。そこで登場するのが 「有効数字」「近似値」「誤差」 です。特にテストでは、これらの概念を正しく理解し、適切に計算できるかが重要なポイントになります。

この記事では、有効数字の基本ルールから近似値の求め方、誤差の計算方法まで、テストによく出るポイントをわかりやすく解説！さらに、実践的な練習問題も用意しているので、しっかりと理解を深めましょう。テスト対策の総仕上げに、ぜひ活用してください！

有効数字のポイント

測定などによって得られた数のうち。意味のある数字を有効数字といいます。その数字の個数を有効数字のけた数といいます。有効数字をはっきりさせるために、整数部分が1けたの小数と、10の何乗かの積であらわします。

有効数字の例題

ある数、23014ｇを、次のけた数の有効数字で表しなさい。

1. 2けた
2. 3けた
3. 4けた

解説・解答

1. 有効数字が2けたなので、上のけたから3番目の数字0を四捨五入して、2.3×104gと表します。
2. 有効数字が3けたなので、上のけたから4番目の数字1を四捨五入して、2.30×104gと表します。（0を書き忘れないように注意！）
3. 有効数字が4けたなので、上のけたから5番目の数字4を四捨五入して、2.301×104gと表します。

近似値と誤差のポイント

• 近似値…長さと重さなどを測定して得られた値や四捨五入して得られた概数などのような、真の値に近い値を近似値といいます。
• 誤差…近似値から真の値をひいた差を誤差といいます。（誤差＝近似値-真の値）

近似値と誤差の例題

ある値を四捨五入して得られた近似値が312kgであるとき、真の値をakgとして、aの範囲を不等号を使って表しなさい。また、誤差の絶対値は何kg以下になるか求めなさい。

解説・解答
312kgは、小数第1位を四捨五入して得られた近似値と考えられるので、aは小数第1位を四捨五入すると312になる数になります。したがって、aの範囲は311.5≦a＜312.5であり、誤差の絶対値は最大で0.5kgになります。

【問題】有効数字・近似値と誤差の練習問題

【問1】次の問いに答えなさい。

1. 12345ｍを有効数字3けたで表しなさい。
2. 7200ｋｇを有効数字3けたで表しなさい。
3. 4999ｋｍを有効数字3けたで表しなさい。

【問2】次の問いに答えなさい。

1. 10ｍ未満を四捨五入して220ｍを得た。真の値をａｍとして、ａの値の範囲を不等号を使って表せ。
2. 小数第1位を四捨五入して31ｋｍを得た。真の値をａｋｍとして、ａの値の範囲を不等号を使って表せ。
3. 小数第2位を四捨五入して3.1ｋｍを得た。真の値をａｋｍとして、ａの値の範囲を不等号を使って表せ。

【解答】有効数字・近似値と誤差の練習問題の解答

【問1】

1. 1.23×10⁴ｍ
2. 7.20×10³ｋｇ
3. 5.00×10³ｋｍ

【問2】

1. 215≦a＜225
2. 30.5≦a＜31.5
3. 3.05≦a＜3.15