中学数学の学習内容一覧(定期テスト・高校入試対応)

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中学数学科(中学1年生から中学3年生)の学習内容一覧です。高校入試合格、定期テストで点数UPを目指す中学生がやるべき単元を一覧にしてみました。特徴としては、各単元の重要なポイントだけを拾い上げ、記事にしています。

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中1数学履修単元

マイナスの概念が新しく登場します。そのマイナス(ー)の性質、計算方法をしっかり理解をしていくことが大切です。さまざまな計算のルールを理解しておくことは、今後数学学ぶ上での土台となります。次に、方程式、関数、図形、資料の整理と学んでいきますが、問題を解いて正解をすることも大事ですが、なぜそうなるのか?を理解することがもっとも大切です。

数の計算

加法、減法、乗法、除法。そして、それが四則が混じった計算などの学習です。計算のくふうまで、しっかり理解していきましょう。

文字式

中学生はじめて出てくる文字と数字についての学習です。特に、文字どうしの計算についてのルールを確実におさえましょう。

数量を文字を使って表す要点

1次方程式

等式の性質をおさえたうえで、練習をつみ、早く正確に解けるようになりましょう。特に、分数の係数の処理、分数の分子が多項式になっている計算に気をつけましょう。

比例・反比例

関数の勉強です。関数は、式、表、グラフについて学ぶことになります。特に、関数の利用は、定期テスト、高校入試でも頻出なので要注意です。

比例・反比例の要点・練習問題

平面図形

図形の名称、移動、位置関係などを学んでいきます。作図は、定期テストで試験範囲になっているのであれば、完全理解が必要です。作図の利用は、「角の二等分線の作図」「垂直二等分線の作図」の組み合わせで解いていきます。また、おうぎ形に関する公式は、時折、復習するなど、公式を忘れず使いこなせるようにしておきましょう。

図形の移動(平行・回転・対称)のポイント
おうぎ形の公式まとめ・練習問題

空間図形

空間図形におけるそれぞれ線分、面の位置関係や、「柱」「すい」における表面積や体積の求め方について学習します。テストでも差が出るところなので、しっかり学習していきましょう。

「いろいろな立体」名称・種類と正多面体の要点・練習問題
円すいの体積・表面積の求め方・練習問題

資料の整理

度数分布表やヒストグラムにおける代表値などについて学びます。特に、相対度数、平均値、中央値の求め方については注意が必要です。また有効数字や誤差などについても学びます。

相対度数と代表値のポイント・練習問題
有効数字・近似値と誤差の要点・練習問題
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中2数学履修単元

中学1年生の数学で履修したことを土台にして、さらに1段積み上げていくのが中学2年生の学習です。ですので、中学1年生の数学がしっかりできていないと、うまく積み上がっていきません。ですので、数学が苦手な人は、中2の履修単元の前には、中1の単元も合わせて復習をして、学習を進めましょう。たとえば、1次関数を学習する際には、比例・反比例も復習する。

文字式の計算

指数が大きい計算に気をつけましょう。乗除の計算など、一見複雑にみえる計算も工夫すると楽に解ける問題も少なくないので、計算だからといってやみくもに解くのでなく工夫できないかと一呼吸をおいて解くといいでしょう。

連立方程式

加減法、代入法と解法を学んだあとは、文章題の学習が待っています。与えられた問題の条件にしたがって、2つの等式をつくり、その連立方程式を解いていくのが代表的な解法パターンとなります。

連立方程式文章題の練習問題

1次関数

関数ですので、1年生の比例・反比例同様、式、表、グラフについて学んでいくことになります。

1次関数の式を求めるポイント・練習問題

合同の証明

平方線を利用してと問題や公式を利用して角度を求める問題ほか、三角形や四角形など代表的な図形の合同の証明を学んでいきます。

三角形の合同の証明のポイント・練習問題
二等辺三角形の要点・練習問題
平行四辺形の証明のポイントと練習問題

確率

場合の数と確率についていろいろなパターンについて学びます。

確率・場合の数のポイント・練習問題

四分位範囲と箱ひげ図

箱ひげ図や四分位範囲の必要性と意味を理解して、活用できることが目標です。近年、入試でも出題されることが多く、日常生活と結びつけた数学的思考力を問われる問題が目立ちます。

四分位範囲・箱ひげ図の要点・練習問題
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中3数学履修単元

中学生で習う数学の集大成です。中1.中2の土台に積み上げていきます。

多項式の計算・因数分解

乗法の公式をつかった展開、因数分解が肝となります。因数分解を利用した問題は、高校入試でも頻出なので、しっかりパターンをつかんでいきましょう。

素因数分解のポイントと練習問題
因数分解の解き方と対策問題
式の証明(連続する整数)のポイントと練習問題

平方根

新しい概念の「平方根」です。しっかりと平方根の概念をつかみ、習得していきましょう。

平方根の性質の要点・練習問題
根号を含む式の計算

2次方程式

2次方程式の解法、文章題を学んでいきます。解法については、「平方根の利用」「因数分解の利用」「平方完成」「解の公式」と大きく4つのパターンが存在します。文章題については、その解が、「題意に合う」のかを最後にいつも吟味する必要があります。

2次関数

関数の学習ですから、中1比例・反比例、中2一次関数と同様、式、表、グラフについて学びます。関数の単元と他の単元を絡めた総合問題として、高校入試で出題されることが多いです。

相似な図形

相似の図形の性質を学んだあとは、相似を利用して、線分の長さや線分比を求める学習をしていきます。最後には、定理を学んで終了です。とくに、「中点連結定理」「角の二等分線定理」を使った入試でもよく出題されます。数学が得意な人は、「面積比」「比合わせ」の問題などにもチャレンジしていきましょう。

相似の定期テスト対策問題
三角形の重心の演習問題

円周角の定理

同じ弧に対する円周角と中心角の大きさの関係について学んでいきます。

円周角の定理の覚えておきたい公式一覧

三平方の定理

【準備中】入試でも頻出の単元です。直角三角形に関する定理の勉強です。これまで履修してきた単元にも応用できるので、入試では「三平方の定理」を使う問題は必ずといっていいほど出題されます。

三平方の定理の要点・練習問題

標本調査

比の性質を使って解く問題は完璧にしておきましょう。近年、よく出題される単元の1つです。

標本調査の要点と定期テスト対策問題
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