中学数学の学習内容一覧(定期テスト・高校入試対応)

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中学数学科(中学1年生から中学3年生)の学習内容一覧です。高校入試合格、定期テストで点数UPを目指す中学生がやるべき単元を一覧にしてみました。特徴としては、各単元の重要なポイントだけを拾い上げ、記事にしています。高校入試で出題されるところは、入試のマークを入れてわかりやすくしているので、高校入試対策などにお役立てください。

中1数学履修単元

マイナスの概念が新しく登場します。そのマイナス(ー)の性質、計算方法をしっかり理解をしていくことが大切です。さまざまな計算のルールを理解しておくことは、今後数学学ぶ上での土台となります。次に、方程式、関数、図形、資料の整理と学んでいきますが、問題を解いて正解をすることも大事ですが、なぜそうなるのか?を理解することがもっとも大切です。

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数の計算

【準備中】加法、減法、乗法、除法。そして、それが四則が混じった計算などの学習です。計算のくふうまで、しっかり理解していきましょう。

➊正の数・負の数
➋四則の計算

文字式

中学生はじめて出てくる文字と数字についての学習です。特に、文字どうしの計算についてのルールを確実におさえましょう。

中1数学「数量を文字式・等式で表す問題のパターンと解き方」

1次方程式

等式の性質をおさえたうえで、練習をつみ、早く正確に解けるようになりましょう。特に、分数の係数の処理、分数の分子が多項式になっている計算に気をつけましょう。

➊1次方程式の解法
➋1次方程式の文章題

比例・反比例

関数の勉強です。関数は、式、表、グラフについて学ぶことになります。特に、関数の利用は、定期テスト、高校入試でも頻出なので要注意です。

中1数学「比例の式と反比例の式」
➋比例・反比例を利用した問題

平面図形

図形の名称、移動、位置関係などを学んでいきます。作図は、定期テストで試験範囲になっているのであれば、完全理解が必要です。作図の利用は、「角の二等分線の作図」「垂直二等分線の作図」の組み合わせで解いていきます。また、おうぎ形に関する公式は、時折、復習するなど、公式を忘れず使いこなせるようにしておきましょう。

中1数学「図形の移動(平行・回転・対称)」
中1数学「円とおうぎ形の要点・確認問題」
➌さまざまな立体の表面積と体積の求め方

空間図形

空間図形におけるそれぞれ線分、面の位置関係や、「柱」「すい」における表面積や体積の求め方について学習します。テストでも差が出るところなので、しっかり学習していきましょう。

中1数学「いろいろな立体」名称・種類と正多面体
中1数学「円すいの体積・表面積の求め方」
➌球の表面積と体積の求め方

資料の整理

度数分布表やヒストグラムにおける代表値などについて学びます。特に、相対度数、平均値、中央値の求め方については注意が必要です。また有効数字や誤差などについても学びます。

入試中1数学「相対度数と代表値(平均値・中央値・最頻値)」
中1数学「有効数字・近似値と誤差」

中2数学履修単元

中学1年生の数学で履修したことを土台にして、さらに1段積み上げていくのが中学2年生の学習です。ですので、中学1年生の数学がしっかりできていないと、うまく積み上がっていきません。ですので、数学が苦手な人は、中2の履修単元の前には、中1の単元も合わせて復習をして、学習を進めましょう。たとえば、1次関数を学習する際には、比例・反比例も復習する。

文字式の計算

指数が大きい計算に気をつけましょう。乗除の計算など、一見複雑にみえる計算も工夫すると楽に解ける問題も少なくないので、計算だからといってやみくもに解くのでなく工夫できないかと一呼吸をおいて解くといいでしょう。

連立方程式

加減法、代入法と解法を学んだあとは、文章題の学習が待っています。与えられた問題の条件にしたがって、2つの等式をつくり、その連立方程式を解いていくのが代表的な解法パターンとなります。

中2数学「連立方程式文章題の出題パターンとその解き方・練習問題」

1次関数

関数ですので、1年生の比例・反比例同様、式、表、グラフについて学んでいくことになります。

中2数学「1次関数の式を求める要点・確認問題」
入試一次関数の利用「追いかけっこ・水槽・料金」

合同の証明

平方線を利用してと問題や公式を利用して角度を求める問題ほか、三角形や四角形など代表的な図形の合同の証明を学んでいきます。

➊平行線の錯角と同位角を利用した角の大きさを求める
➋多角形の角度の公式を使った問題
中2数学「三角形の合同の証明の流れ」
中2数学「二等辺三角形」
中2数学「直角三角形の合同」
中2数学「平行四辺形の証明」

確率

場合の数と確率についていろいろなパターンについて学びます。

中2数学「場合の数のポイントと確認問題」
中2数学「確率の解き方と確率出題パターンまとめ・練習問題」

中3数学履修単元

中学生で習う数学の集大成です。中1.中2の土台に積み上げていきます。

多項式の計算

乗法の公式をつかった展開、因数分解が肝となります。因数分解を利用した問題は、高校入試でも頻出なので、しっかりパターンをつかんでいきましょう。

➊展開
中3数学「素因数分解の解き方と約数」
中3数学「因数分解の解き方」
中3数学「連続する整数の性質の証明」ポイント・練習問題

平方根

【準備中】新しい概念の「平方根」です。しっかりと平方根の概念をつかみ、習得していきましょう。

➊平方根とは?
➋平方根の計算
➌平方根の利用

2次方程式

【準備中】2次方程式の解法、文章題を学んでいきます。解法については、「平方根の利用」「因数分解の利用」「平方完成」「解の公式」と大きく4つのパターンが存在します。文章題については、その解が、「題意に合う」のかを最後にいつも吟味する必要があります。

➊2次方程式の解法
➋2次方程式の文章題

2次関数

【準備中】関数の学習ですから、中1比例・反比例、中2一次関数と同様、式、表、グラフについて学びます。関数の単元と他の単元を絡めた総合問題として、高校入試で出題されることが多いです。

➊2次関数の式の特徴
➋2次関数の変域と変化の割合
入試2次関数の代表問題

相似な図形

【準備中】相似の図形の性質を学んだあとは、相似を利用して、線分の長さや線分比を求める学習をしていきます。最後には、定理を学んで終了です。とくに、「中点連結定理」「角の二等分線定理」を使った入試でもよく出題されます。数学が得意な人は、「面積比」「比合わせ」の問題などにもチャレンジしていきましょう。

➊相似な図形
➋相似の証明
➌相似と線分比
入試相似と面積比

円周角の定理

同じ弧に対する円周角と中心角の大きさの関係について学んでいきます。

入試中3数学「円周角の定理」

三平方の定理

【準備中】入試でも頻出の単元です。直角三角形に関する定理の勉強です。これまで履修してきた単元にも応用できるので、入試では「三平方の定理」を使う問題は必ずといっていいほど出題されます。

➊三平方の定理(基礎)
➋特別な直角三角形
入試三平方の定理の利用

標本調査

比の性質を使って解く問題は完璧にしておきましょう。近年、よく出題される単元の1つです。

入試中3数学「標本調査の要点・確認問題」

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