【高校入試対策数学】三角形の重心の演習問題

三角形の重心の演習問題

次の△ABCの中線（三角形の頂点をそれに対する辺とを結ぶ線）ALとCMの交点をGとし、Mからひいた辺BCに平行な直線とALとの交点をNとする。BC=20cm,AL=12cmのとき、次の線分を求めなさい。

（1）MNの長さを求めなさい。

（2）NGの長さを求めなさい。

(1)MN=5cm
BL=10cm、中点連結定理より、MN=5cm

中点連結定理

(2)NG＝2cm
三角形の重心より、GL=AL×1/3＝4cm
△MNG∽△CLG
MN:CL=NG:GL
5：10＝x：4
x＝2

三角形の重心

三角形の重心は、3つの中線それぞれを2：1に内分する。中線は、三角形の頂点からその対辺の中点を結んだ線のこと。