【中学数学二次関数】平行四辺形の面積を二等分線を求める問題

【中学数学二次関数】平行四辺形の面積を二等分線を求める問題

【問題】平行四辺形の面積を二等分線を求める問題（中学数学）

次の図のように、関数y=ax²のグラフ上に3点A、B、Cがある。線分ABはx軸に平行で、点Cは点Bよりも右側の部分にある。また、AB=DC、AB//DCとなるように、y軸上に点Dをとる。点Aの座標を(-4,3)として、次の問いに答えなさい。

(1)aの値を求めなさい。
(2)点Dの座標を求めなさい。
(3)原点を通り、四角形ABCDの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

【解答・解説】平行四辺形の面積を二等分線を求める問題（中学数学）

(1)a=3/16
点Aはy=ax²のグラフ上の点なので、y=ax²にx=-4、y=3を代入して、a=3/16

(2)(0,12)
点Aと点Bはy軸について対称だから、B(4,3)。四角形ABCDは平行四辺形だから、DC=AB=4-(-4)=8。点Cはy=3/16x²のグラフ上の点なので、x=8を代入して、C(8,12)。点Dのy座標は点Cと等しいので、D(0,12)。

(3)y=15/4x
四角形ABCDの対角線AC、BDの交点をMとすると、点Mは線分BDの中点になる。B(4,3)、D(0,12)。点Mの座標は、(2,15/2)。直線OMの式をy=bxとおいて、x=2、y=15/2を代入すると、b=15/4よって、求める式は、y=15/4x