【中学数学二次関数】平行四辺形の面積を二等分線を求める問題

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【中学数学二次関数】平行四辺形の面積を二等分線を求める問題

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【問題】平行四辺形の面積を二等分線を求める問題(中学数学)

次の図のように、関数y=ax2のグラフ上に3点A、B、Cがある。線分ABはx軸に平行で、点Cは点Bよりも右側の部分にある。また、AB=DC、AB//DCとなるように、y軸上に点Dをとる。点Aの座標を(-4,3)として、次の問いに答えなさい。
二次関数と平行四辺形の問題

(1)aの値を求めなさい。
(2)点Dの座標を求めなさい。
(3)原点を通り、四角形ABCDの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

【解答・解説】平行四辺形の面積を二等分線を求める問題(中学数学)

(1)a=3/16
点Aはy=ax2のグラフ上の点なので、y=ax2にx=-4、y=3を代入して、a=3/16

(2)(0,12)
点Aと点Bはy軸について対称だから、B(4,3)。四角形ABCDは平行四辺形だから、DC=AB=4-(-4)=8。点Cはy=3/16x2のグラフ上の点なので、x=8を代入して、C(8,12)。点Dのy座標は点Cと等しいので、D(0,12)。

(3)y=15/4x
四角形ABCDの対角線AC、BDの交点をMとすると、点Mは線分BDの中点になる。B(4,3)、D(0,12)。点Mの座標は、(2,15/2)。直線OMの式をy=bxとおいて、x=2、y=15/2を代入すると、b=15/4よって、求める式は、y=15/4x

中学数学
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この記事を書いた人
君島琴美

Examee編集長。このサイトでは、理科以外の教科を担当。基礎学習サイトPikuuのライターも務める。普段の学習塾では、数学、面接、総合型選抜対策の講座を受け持つ。エグゼクティブ講師として、数々の難関高校、難関大学への合格者を輩出している。

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