【中2数学】一次関数の利用問題（点の移動と面積）です。
【問題】一次関数の利用問題（点の移動と面積）
図1の四角形ABCDは、∠C=90°、AD//BCの台形である。点Pは頂点Bを出発し、毎秒1cmの速さで、この台形の周上をC、Dを通り、頂点Aまで進むものとする。図2は、点Pが頂点Bを出発してからx秒後の△ABPの面積をycm2として、xとyの関係をグラフに表したものである。これについて、次の問いに答えなさい。
（1）図2のa、bの値をそれぞれ求めなさい。
（2）点Pが辺CD上を動くときのxとyの関係を式に表し、そのときのxの変域も答えなさい。
（3）△ABPの面積が5cm2になるのは、点Pが頂点Bを出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。
【解答・解説】一次関数の利用問題（点の移動と面積）
（1）a=6、b=10
図2のグラフから、BC=3cm、CD=4cm、DA=5cmであるとわかる。
点Pが点Cに到達したとき、△ABP=△ABC=1/2xBC×CD=1/2×3×4=6(cm2)だから、a=6。
点Pが点Dに到達したとき、△ABP=△ABD=1/2×AD×CD=1×5×4=10(cm)だから、b=10。
点Pが点Cに到達したとき、△ABP=△ABC=1/2xBC×CD=1/2×3×4=6(cm2)だから、a=6。
点Pが点Dに到達したとき、△ABP=△ABD=1/2×AD×CD=1×5×4=10(cm)だから、b=10。
（2）式…y=x+3、変域…3≦x≦7
点Pが辺BC上を動くとき・・・グラフは(0、0)と(3、6)を通る直線で、その式は、y=2x(0≦x≦3)。
点Pが辺CD上を動くとき・・・グラフは(3、6)と(7、10)を通る直線で、その式は、y=x+3(3≦x≦7)。
点Pが辺DA上を動くとき・・・グラフは(7、10)(12、0)を通る直線で、その式は、y=-2x+24(7≦x≦12)。
点Pが辺CD上を動くとき・・・グラフは(3、6)と(7、10)を通る直線で、その式は、y=x+3(3≦x≦7)。
点Pが辺DA上を動くとき・・・グラフは(7、10)(12、0)を通る直線で、その式は、y=-2x+24(7≦x≦12)。
（3）5/2秒後、19/2秒後
△ABP=5cm2となるのは、0≦x≦3のときと、7≦x≦12のときの2回ある。
0≦x≦3のとき…y=2xにy=5を代入して、5=2xより、x=5/2
7≦x≦12のとき…y=-2x+24にy=5を代入して、5=-2x+24より、x=19/2
よって、5/2秒後と19/2秒後
0≦x≦3のとき…y=2xにy=5を代入して、5=2xより、x=5/2
7≦x≦12のとき…y=-2x+24にy=5を代入して、5=-2x+24より、x=19/2
よって、5/2秒後と19/2秒後
コメント