中２数学の「二等辺三角形」についてまとめています。二等辺三角形に関して、定義・定理、証明、角度を求める問題までふれています。それでは、中２数学の「二等辺三角形」をみていきましょう。
二等辺三角形の定義
定義とは、使う言葉の意味をはっきり述べているものです。
二等辺三角形の性質
ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣで等しい辺のつくる∠Ａを頂角、頂角に対する辺ＢＣを底辺、底辺の両端の角∠Ｂ、∠Ｃを底角といいます。
二等辺三角形
- 二等辺三角形の2つの底角は等しい。
二等辺三角形の頂角の二等分線
二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分します。
二等辺三角形の定理
定理とは、証明されたことがらのうち、基本になるものです。
- 二等辺三角形の2つの底角は等しい。
- 二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する。
2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形であるといえます。
底辺を垂直に2等分する証明
ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣで、底辺ＢＣの中点をＭとすると、線分ＡＭは∠Ａを2等分することの証明です。
△ＡＢＭと△ＡＣＭで
仮定より、ＡＢ＝ＡＣ …①
仮定より ＢＭ＝ＣＭ …②
ＡＭは、共通だから ＡＭ＝ＡＭ …③
①②③より 3辺がそれぞれ等しいので、△ＡＢＭ≡△ＡＣＭ
合同な図形では対応する角は等しいので、∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＭ
したがて、線分ＡＭは∠Ａを2等分します。
【練習問題】二等辺三角形
【問1】AB=ACであり、頂角∠BACが鈍角である二等辺三角形ABCがある。下の図のように、辺BAの延長線上にCA＝CDとなる点Dをとる。∠ACD＝16°のとき、∠ABCを求めなさい。
【問2】次の図の∠x の大きさを求めなさい。(OA＝AB＝BC＝CD)
【問3】△ＡＢＣで、∠Ｂ＝∠Ｃとすると、△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形となることを証明せよ。
【解答】二等辺三角形
【問1】41°
【問2】21°
【問3】
∠Ａの二等分線をひき、ＢＣとの交点をＤとします。
△ＡＭＢと△ＡＭＣで
仮定より、∠ＡＢＭ＝∠ＡＣＭ …①
仮定より ∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＭ …②
三角形の3つの内角の和が180°であることと①②より
∠ＡＭＣ＝∠ＡＭＣ…③
共通な辺より ＡＭ＝ＡＭ…④
②③④より 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＭＢ≡△ＡＭＣ
合同な図形では、対応する辺は等しいので。
ＡＢ＝ＡＣ
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