【中1数学】有効数字・近似値と誤差の要点・練習問題

中１数学の「有効数字・近似値と誤差」についてまとめています。最近の入試でも、よく出題されるようになった単元の1つです。苦手意識をもっている人も多いところですので、しっかり理解していきましょう。それでは、中１数学の「有効数字・近似値と誤差」です。

有効数字

測定などによって得られた数のうち。意味のある数字を有効数字といいます。その数字の個数を有効数字のけた数といいます。有効数字をはっきりさせるために、整数部分が1けたの小数と、10の何乗かの積であらわします。

有効数字 例題

ある数、23014ｇを、次のけた数の有効数字で表しなさい。

1. 2けた
2. 3けた
3. 4けた

有効数字 解説・解答

1. 有効数字が2けたなので、上のけたから3番目の数字0を四捨五入して、2.3×104gと表します。
2. 有効数字が3けたなので、上のけたから4番目の数字1を四捨五入して、2.30×104gと表します。（0を書き忘れないように注意！）
3. 有効数字が4けたなので、上のけたから5番目の数字4を四捨五入して、2.301×104gと表します。

有効数字　練習問題

次の問いに答えなさい。

1. 12345ｍを有効数字3けたで表しなさい。
2. 7200ｋｇを有効数字3けたで表しなさい。
3. 4999ｋｍを有効数字3けたで表しなさい。

有効数字　解答

1. 1.23×10⁴ｍ
2. 7.20×10³ｋｇ
3. 5.00×10³ｋｍ

近似値と誤差

• 近似値…長さと重さなどを測定して得られた値や四捨五入して得られた概数などのような、真の値に近い値を近似値といいます。
• 誤差…近似値から真の値をひいた差を誤差といいます。（誤差＝近似値-真の値）

近似値と誤差　例題

ある値を四捨五入して得られた近似値が312kgであるとき、真の値をakgとして、aの範囲を不等号を使って表しなさい。また、誤差の絶対値は何kg以下になるか求めなさい。

近似値と誤差　解説・解答

312kgは、小数第1位を四捨五入して得られた近似値と考えられるので、aは小数第1位を四捨五入すると312になる数になります。したがって、aの範囲は311.5≦a＜312.5であり、誤差の絶対値は最大で0.5kgになります。

近似値と誤差　練習問題

1. 10ｍ未満を四捨五入して220ｍを得た。真の値をａｍとして、ａの値の範囲を不等号を使って表せ。
2. 小数第1位を四捨五入して31ｋｍを得た。真の値をａｋｍとして、ａの値の範囲を不等号を使って表せ。
3. 小数第2位を四捨五入して3.1ｋｍを得た。真の値をａｋｍとして、ａの値の範囲を不等号を使って表せ。

近似値と誤差　解答

1. 215≦a＜225
2. 30.5≦a＜31.5
3. 3.05≦a＜3.15