【高校受験対策数学】相似比を使って面積を求める練習問題

相似比と面積アイキャッチ画像 中学数学
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【高校受験対策数学】相似比を使って面積を求める練習問題です。

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【問題】相似比を使って面積を求める練習問題

次の図で、四角形ABCDは正方形であり、Eは辺BC上の点で、BE:EC=1:3である。また、F、Gはそれぞれ線分DBとAE、ACとの交点である。AB=10cmのとき、次の問いに答えよ。
相似比を使った面積の問題

(1)△ADFと△EBFが相似であることを証明しなさい。

(2)線分FEの長さは線分AFの長さの何倍か求めなさい。

(3)△AFGの面積を求めよ。

【解答・解説】相似比を使って面積を求める練習問題

(1)△ADFと△EBFにおいて
四角形ABCDは正方形なのでAD//BCより錯角は等しいので
∠ADF=∠EBF…➀
∠DAF=∠BEF…➁
➀➁より2つの角がそれぞれ等しいので
△ADF∽△EBF

(2)1/4倍
△EFBと△AFDで、AD//BE、
FE:AF=BE:AD=BE:BC=1:4
よって、1/4倍。

(3)15cm2
△ΑΒΕ=1/4×△АВС=25/2
△ABF=4/5×△ABE=10
△AFG=△ABG-△ABF=1/4×10×10-10=15(cm2)

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