【高校入試対策数学・空間図形】切り口の面積・切断した体積を求める練習問題です。高校入試に向けた数学の対策では、空間図形の問題がよく出題されます。その中でも「切り口の面積」や「切断した体積」を求める問題は、図形の立体的な理解が試される重要なポイントです。これらの問題は、図形をどのように切ったかをイメージしながら計算を進める必要があります。今回は、切り口の面積や切断した体積を求める練習問題を取り上げ、解法のコツを解説します。しっかりと基礎を固めて、入試で高得点を狙いましょう！
【対策問題】切り口の面積・切断した体積を求める練習問題
次の図1 は，1辺の長さが4の立方体 ABCD‒EFGH で，辺BFの中点をMとする。図2は，図1の立方体から2つの三角すい ABCM，ACDHを取り除いた立体である。次の問いに答えなさい。
基本問題（1）図 1 の立体において，辺 AM とねじれの位置にある辺は全部で何本ありますか。
基本問題（2）∠AHC の大きさを求めなさい。
標準問題（3）図2の△AMC の面積を求めなさい。
応用問題（4）図2の立体を4点 A，E，G，C を通る平面で切ったときにできる2つの立体について，大きい方の体積は小さい方の体積の何倍ですか。
【解答・解説】切り口の面積・切断した体積を求める練習問題
（1）7本
【解説】
ねじれの位置は、①同じ面にない。②平行でない。③交わらない。の3つの条件を揃うときでしたね！（解説の図）では、青の×のところです！
（2）60°
【解説】
問題で指摘されているところを抜き出すと、正三角形になっています。正三角形は、1つの角が60°でしたね！
（3）4√6
【解説】
求める三角形を抜き出すと、二等辺三角形になっていますね。高さがわからないので、垂線を下ろして、三平方の定理で高さを求めるのがポイントです！
（4）5/4倍
切り取れたあとの体積を求めるには、「元の体積－切り取る体積」で求めます。途中の計算力が求められるので、計算のミスをすることなく、確実に求めていきましょう！
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