【高校入試対策数学・空間図形】切り口の面積・切断した体積を求める練習問題

【高校入試対策数学・空間図形】切り口の面積・切断した体積を求める練習問題です。

【対策問題】切り口の面積・切断した体積を求める練習問題

次の図1 は，1辺の長さが4の立方体 ABCD‒EFGH で，辺BFの中点をMとする。図2は，図1の立方体から2つの三角すい ABCM，ACDHを取り除いた立体である。次の問いに答えなさい。

基本問題（1）図 1 の立体において，辺 AM とねじれの位置にある辺は全部で何本ありますか。

基本問題（2）∠AHC の大きさを求めなさい。

標準問題（3）図2の△AMC の面積を求めなさい。

応用問題（4）図2の立体を4点 A，E，G，C を通る平面で切ったときにできる2つの立体について，大きい方の体積は小さい方の体積の何倍ですか。

（1）7本
【解説】

ねじれの位置は、①同じ面にない。②平行でない。③交わらない。の3つの条件を揃うときでしたね！（解説の図）では、青の×のところです！

（2）60°
【解説】

問題で指摘されているところを抜き出すと、正三角形になっています。正三角形は、1つの角が60°でしたね！

（3）4√6
【解説】

求める三角形を抜き出すと、二等辺三角形になっていますね。高さがわからないので、垂線を下ろして、三平方の定理で高さを求めるのがポイントです！

（4）5/4倍

切り取れたあとの体積を求めるには、「元の体積－切り取る体積」で求めます。途中の計算力が求められるので、計算のミスをすることなく、確実に求めていきましょう！