【中3数学】2学期期末テスト対策問題（解答付き）です。2学期期末テストは、数学の重要単元を総合的に理解し、応用力を試されるテストです。特に今回の範囲である「相似」と「二次関数の総合問題」は、高校数学にもつながる重要なテーマのため、しっかりと対策しておくことが大切です。相似では、基本的な相似の条件を押さえたうえで、面積比・体積比を絡めた問題や証明問題がポイントになります。一方、二次関数の総合問題では、グラフの性質、座標の求め方、文章題など、幅広い問題に対応できる力が求められます。
この記事では、試験によく出る問題を厳選し、基礎から応用までバランスよく学べる対策問題を紹介します。しっかり復習し、テスト本番で自信を持って解けるように準備を進めていきましょう！
| 学年 | 1学期中間 | 1学期期末 | 2学期中間 | 2学期期末 | 3学期学年末 |
|---|---|---|---|---|---|
| 中3数学 | 展開・因数分解 | 平方根・復習 | 二次方程式・復習 | 今回：相似・二次関数② | 三平方の定理・標本調査 |
【問題】2学期期末テスト対策問題（中3数学）
問1 次の図の三角形の中から、相似な三角形の組を選びなさい。またそのときの相似条件も書きなさい。
問2 次の図で、DE//BCのとき、次の問いに答えなさい。
（1）ＡＤ＝8、ＡＢ＝12、ＤＥ＝6であるときのＢＣの値を求めよ。
（2）ＡＤ＝5、ＤＥ＝3、ＢＣ＝9であるときのＤＢの値を求めよ。
（3）ＡＤ＝6、ＡＢ＝9、ＡＣ＝12であるときのＡＥの値を求めよ。
問3 次の図で、DE//BCのとき、次の問いに答えなさい。
（1）ＤＥ＝6、ＢＣ＝9、ＤＡ＝4であるときのＡＣの値を求めよ。
（2）ＤＥ＝9、ＢＣ＝15、ＡＥ＝6であるときのＡＢの値を求めよ。
問4 次の図で、a//b//cのとき、xの値を求めなさい。
問5 次の図で、a//b//cのとき、xの値を求めなさい。
問6 次の△ABCで、D,Eは辺ABを3等分する点、Fは辺BCの中点である。EF=14cmのとき、次の問いに答えなさい。
（1）DGの長さを求めなさい。
（2）GCの長さを求めなさい。
問7 次の△ABCで、D,Eは辺ABを3等分する点、BCの延長と、点Dを通りECに平行な直線との交点をFとする。ACとDFとの交点をGとし、GF＝7cmのとき、DGの長さを求めよ。
問8 次の問いに答えなさい。
（1）関数y=2x2のグラフについて、xの変域が以下のときyの変域を求めよ。
➀2≦x≦4
➁-2≦x≦4
➂-4≦x≦2
（2）関数y=ax2のxの変域を-2≦x≦1のときのyの変域がb≦y≦8になる。このとき、a、bの値を求めよ。
（3）関数y=3x2で、xの変域が-2≦x≦aのとき、yの変域がb≦y≦27となった。このとき、aの値とbの値を求めよ。
【問9】 次の問いに答えなさい。
（1）関数y=2x2について、xの値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。
（2）関数y=－2x2について、xの値が1から4だけ増加するときの変化の割合を求めよ。
（3）関数y=ax2について、xの値が1から3まで増加するときの変化の割合が8であった。このときaの値を求めなさい。
（4）関数y=ax2について、xの値が-1から4まで変化するときの変化の割合が、y=-3x+2の割合と等しいとき，aの値を求めなさい。
（5）高いところから物を自然に落とすとき、落ち始めてからx秒後までに落ちる距離をymとすると、y=5x2という関係がある。落ち始めてから4秒後までの平均の速さを求めよ。
【問10】 図のように、関数y=x2と関数y=ax+bのグラフがあり交点をA(3,9) B(-1,1)とするとき、次の問いに答えなさい。
（1）直線ABを求めなさい。
（2）△AOBの面積を求めなさい。
（3）原点Oを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
（4）y=x2上に、△AOB＝△APBが等しくなるように点Pをとるとき、点Pの座標を求めなさい。ただし、点Pのｘ座標は、0＜ｘ＜3とする。
（5）y=x2において、ｘが-1から3まで増加するときに変化の割合を求めよ。
【解答】2学期期末テスト対策問題（中3数学）の解答
問1
アとウ 2組の角がそれぞれ等しい
エとキ 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
➊3組の辺の比がすべて等しい。
➋2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
➌2組の角がそれぞれ等しい。
問2
（1）9
（2）10
（3）8
問3
（1）6
（2）10
問4
（1）8
（2）9/2
（3）12
問5
（1）12
（2）6
（3）15
問6
（1）7cm
（2）21cm
問7
（3）7/3cm
DG=xとすると、EC=2x
2×EC＝EF
2×2ｘ＝ｘ+7
4ｘ＝ｘ+7
3ｘ＝7
x＝7/3
問8
（1）➀8≦y≦32 ➁0≦y≦32 ➂0≦y≦32
（2）a=2 b=0
（3）a=3 b=0
問9
（1）12
（2）-10
（3）a=-2
（4) a=-1
（5）20m/秒
問10
（1）y＝2x+3
（2）6
（3）y=5x
（4）点p(2,4)
（5）2
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