中1数学「相対度数と代表値(平均値・中央値・最頻値)」

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中1数学の「相対度数と代表値(平均値・中央値・最頻値)」をまとめています。近年、全国的に入試でも頻出する「資料の活用・整理」の単元です。今回は、まずは代表的な問題についてふれています。それでは、中1数学の「相対度数と代表値(平均値・中央値・最頻値)」のまとめです。

相対度数

相対度数は、各階級の度数の全体に対する割合を、その階級の相対度数といいます。

  • 相対度数=各階級の度数÷度数の合計

代表値

資料の値全体を代表する値を代表値といいます。

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階級値

度数分布表で、各階級の真ん中の値を階級値といいます。

平均値

  • 平均値=資料の個々の値の合計÷資料の個数

中央値

資料の値の大きさの順に並べたとき、その中央の値を中央値または、メジアンといいます。資料の個数が偶数の場合は、中央に並ぶ2つの値の平均をとります。

最頻値

資料の値の中で、もっとも頻繁に現れる値を最頻値とまたは、モードといいます。

範囲

資料の最大の値と最小の値の差を分布の範囲、またはレンジといいます。

  • 範囲=最大値-最小値

平均値と中央値

平均値 中央値
説明 データの値の算術平均 データを大きい順(または小さい順)に並べたとき、真ん中の値
求め方 与えられた数値の合計÷与えられた数の個数 奇数個のときは、真ん中。奇数かのときは、中央2つ値を足して、割る2
メリット 全てのデータを考慮できる 外れ値に強い。
デメリット 外れ値(異常に大きい値,小さい値)に弱い。 全てのデータを十分に考慮できていない。

平均値の練習問題

ある中学校のクラスの6人の数学のテストの点数はそれぞれ 52,68,70,72,88,100 点であった。この6人の点数の平均を求めよ。

<解説・解答>
(52+68+70+72+88+100)÷6=63
よって、63点

中央値の練習問題

ある中学校のクラスの6人の数学のテストの点数はそれぞれ 52,68,70,72,88,100 点であった。この6人の点数の中央値を求めよ。

<解説・解答>
6人の点数を低い点からならべると、55,68,70,72,88,100です。6人は、偶数なので、真ん中にあたる70+72をして、割る2をした値、つまり71が中央値となります。
よって、71点が答え。

まとめ

  • 平均値と中央値にはメリット・デメリットがある。
  • 平均値は、すべての数値の和÷数値の個数
  • 中央値は、与えられた値が、奇数個と偶数個で求め方が違う

度数分布の練習問題

ある中学校の図書館で、20人の生徒の1か月の借りた本の冊数(冊)を調べると、下の<表1>資料のようでした。また<表2>は、これを度数分布表にしたものです。これについて、次の問いに答えなさい。

<表1>資料(単位:冊)

5,4,6,2,2,7,3,9,7,2,8,4,3,2,6,2,4,2,1,7

<表2>度数分布表

階級(冊) 度数(人)
0以上~2未満 1
2~4 8
4~6 4
6~8 5
8~10 2
20

問1 上の<表1>資料から平均値を求めなさい。
問2 上の<表2>度数分布表から平均値を求めなさい。
問3 上の<表2>度数分布表から中央値を求めなさい。
問4 上の<表2>度数分布表から最頻値を求めなさい。
問5 上の<表1>資料から範囲を求めなさい。

解答と解説

問1 (5+4+6+2+2+7+3+9+7+2+8+4+3+2+6+2+4+2+1+7)÷20=4.3

問2

階級(冊) 階級値 度数(人) 階級値×度数
0以上~2未満 1 1 1
2~4 3 8 24
4~6 5 4 20
6~8 7 5 35
8~10 9 2 18
20 98

階級値×度数の合計が98となるので、度数分布表をもとにした平均値は、98÷20=4.9冊となります。問3 資料を小さい順に並べると、10番目、11番目は、4と4になるので、中央値は、(4+4)÷2=4冊となります。
問4 度数分布表の2冊以上4冊未満の度数がもっとも老いの出、最頻値は、この階級値となり3冊になります。
問5 最大値が9、最小値が1なので、9-1=8より、8冊となります。

解答

  1. 4.3冊
  2. 4.3冊
  3. 4冊
  4. 3冊
  5. 8冊

以上が、中1数学の「相対度数と代表値(平均値・中央値・最頻値)」のまとめとなります。言葉を理解し、しっかり活用できるようになりましょう。入試やテストで出題されたら確実に得点にしたいところです。

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