【中学3年理科】記録タイマーを使った速さの計算問題

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中3理科の力学分野では、記録タイマーに関する計算問題が非常によく出題されています。記録タイマーで打点が打たれた記録テープのようすから、運動のようすを考えたり、速さの計算ができるようになっておきましょう。また、速さの単位変換も苦手な生徒が多いようです。今日はここも特訓しておきましょう。

記録タイマー

記録タイマー

記録タイマーは、運動のようすを記録テープに打点する装置です。打点の間隔を見ることで、運動のようすがどのように変化したのかがわかるようになっています。記録タイマーは、東日本と西日本の電流の周波数の違いにより打点数が異なります。

  • 東日本:周波数50Hz→1秒間に50回打点
  • 西日本:周波数60Hz→1秒間に60回打点
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記録タイマーの打点と時間

記録タイマーで台車の速さを計算するには、かかった時間と進んだ距離がわからないといけません。特に時間の見方が重要になってきます。

  • 1秒間に50回打点する記録タイマー
    1打点打つのにかかる時間は1/50秒(0.02秒)
    5打点打つのにかかる時間は0.1秒
  • 1秒間に60回打点する記録タイマー
    1打点打つのにかかる時間は1/60秒
    6打点打つのにかかる時間は0.1秒
記録タイマーで時間の考え方がわからない生徒へ!
●50回打点するのに1秒  ●50回打点するのに1秒
↓÷10     ↓÷10  ↓÷50     ↓÷50
●5回打点するのに0.1秒   ●1回打点するのに1/50秒

こう考えると、時間を簡単に求めることができます。記録タイマーで打点に必要な時間がわかったら、あとは距離を求めて計算するだけです。

記録テープから速さを求める

では、例題を解いて計算方法を確認しましょう。まずは、東日本(50Hz)の場合からです。

(例題)1秒間に50回打点する記録タイマーで、5打点間の距離が12.6cmであった。このときの台車の速さを求めよ。

まずは、記録テープを打点するのにかかった時間を求めます。1秒間に50回打点する記録タイマーですので、5回打点するのに0.1秒かかります。

記録テープ 東日本

距離は12.6cmと分かっているので、距離とかかった時間から、
12.6cm÷0.1秒=126cm/s
だと計算できます。

小数の割り算が苦手な生徒へ!
小数の割り算の場合、割る数と割られる数の両方を10倍にすると、商(答え)が変わらないことを利用して計算します。筆算で求めたりしないように!
12.6÷0.1=126÷1=126

ものすごく簡単です。慣れると問題を見た瞬間に答えが出せます。

次は、西日本(60Hz)の場合の計算練習です。

(例題)1秒間に60回打点する記録タイマーで、6打点間の距離が12.6cmであった。このときの台車の速さを求めよ。

まずは、記録テープを打点するのにかかった時間を求めます。1秒間に60回打点する記録タイマーですので、6回打点するのに0.1秒かかります。

記録テープ 西日本

距離は12.6cmと分かっているので、距離とかかった時間から、
12.6cm÷0.1秒=126cm/s
だと計算できます。東日本と結果は同じですね。

記録タイマーの確認問題

(1)東日本の場合、記録タイマーは1秒間に何回打点するか。

(2)西日本の電気の周波数は何Hzか。

(3)1秒間に50回打点する記録タイマーの1打点間の時間は何秒か。

(4)1秒間に60回打点する記録タイマーの6打点間の時間は何秒か。

(5)1秒間に60回打点する記録タイマーの12打点間の時間は何秒か。

(6)1秒間に50回打点する記録タイマーの5打点間の長さが6.2cmのときの台車の速さは何cm/sか。

(7)1/60秒ごとに打点する記録タイマーで6打点間の長さを計ったら15.8cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

解答

(1)50回

東日本の電気の周波数は50Hzですので、記録タイマーは1秒間に50回打点を記録します。

(2)60Hz

西日本の電気の周波数は60Hzですので、記録タイマーは1秒間に60回打点を記録します。

(3)1/50秒(0.02秒)

50回打点するのに1秒かかるので、その1/50の1回打点するには1/50秒(0.02秒)かかります。

(4)0.1秒

60回打点するのに1秒かかるので、その1/10の6回打点をするには0.1秒かかります。

(5)0.2秒

6回打点するのに0.1秒かかるので、その2倍の12打点は0.2秒になります。

(6)62cm/s

6.2cm÷0.1秒=62cm/s

(7)158cm/s

15.8cm÷0.1秒=158cm/s

ここまで、記録タイマーでの速さの計算を練習してきましたが、速さの計算、速さの単位変換に不安がある生徒は、さらに下の内容も確認してください。

速さとは

速さ

速さとは、単位時間(1時間や1分、1秒)あたりの物体の移動距離を表したものです。単位時間により、秒速や分速、時速という速さがあります。

  • 時速〔km/h1時間に何km移動したかを表す。
  • 分速〔m/min1分間に何m移動したかを表す。
  • 秒速〔m/s1秒間に何m移動したかを表す。

単位の〔/h〕は1時間に、〔/min〕は1分間に、〔/s〕は1秒間に、ということを表しています。

速さの計算方法

速さの計算は、1時間あたりの移動距離や、1分あたりの移動距離、1秒あたりの移動距離を求めればいいのですから、進んだ距離をかかった時間(時間、分、秒)で割ることで求めることができます。

  • 時速〔km/h〕…km÷時間
  • 分速〔m/min〕…m÷分
  • 秒速〔m/s〕…m÷秒

単位に使われている〔/〕(毎)は、「割り算」という意味があります。なので、単位通りに割り算をするだけで速さの計算ができるのです。見方を変えると、単位をしっかりと確認して速さの計算をしないと、正しい解答にならないことになるのです。

速さの計算ができるかチェック問題

速さの計算が正しくできるか、以下のチェック問題を解いてみてください。

(1)600mの距離を3分間で移動したときの速さは何m/minか。

(2)1.2kmの距離を30秒で移動したときの速さは何m/sか。

(3)3600mの距離を1分12秒で移動したときの速さは何m/sか。

(4)60kmの距離を40分で移動したときの速さは何km/hか。

チェック問題の解答

求められている速さの単位に注意して計算します。

(1)200m/min

m/minなので、m÷分で計算します。
600m÷3分=200m/min

(2)40m/s

m/sなので、m÷秒で計算します。
1.2km=1200m(※1km=1000m)
1200m÷30秒=40m/s

(3)50m/s

m/sなので、m÷sで計算します。
1分12秒=72秒(※1分=60秒)
3600m÷72秒=50m/s

(4)90km/h

km/hなので、km÷時間で計算します。
40分=40/60時間=2/3時間(※60分=60/60時間=1時間)
60km÷2/3時間=90km/h

時間を分に直したり、分を時間に直す練習をしっかりと行っておきましょう。

速さの単位変換

速さの計算ができるようになったら、次は速さの単位変換です。km/hをm/sに直したり、m/sをkm/hに直せるように練習しましょう。まずは、下のように地道に単位変換を行います。

m/sをkm/hに変換

10m/s 1秒間で
↓×60
600m/min 1分間(60秒間)で
↓×60
36000m/h 1時間(60分間)で
↓÷1000
36km/h

m/sをkm/hにするには、数字を60倍にして、さらに60倍にして、最後に1000で割ります。
60×60÷1000なので、結局、3.6倍しているわけです。なので、
10m/s×3.6=36km/h
と計算してもよいのです。

km/hをm/sに変換

36km/h
↓×1000
36000m/h 1時間(60分間)で
↓÷60
600m/min 1分間(60秒間)で
↓÷60
10m/s 1秒間で

km/hをm/sにするには、数字を1000倍にしてkmをmに直し、÷60にして、さらに÷60とします。1000÷60÷60なので、結局、÷3.6しているわけです。なので、
36km/h÷3.6=10m/s
と計算してもよいのです。

速さの単位変換ができるかチェック

速さの単位変換が正しくできるか、以下のチェック問題を解いてみてください。

(1)20m/sをm/minに変換

(2)15m/sをkm/hに変換

(3)108km/hをm/sに変換

(4)144km/hをcm/sに変換

チェック問題の解答

(1)1200m/min

1秒間に20m進むので、1分間では、
20m/s×60=1200m/min

(2)54km/h

m/sをkm/hにするので、
15m/s×3.6=54km/h

(3)30m/s

km/hをm/sにするので、
108km/h÷3.6=30m/s

(4)4000cm/s

まずは、km/hをm/sにします。
144km/h÷3.6=40m/s
1m=100cmなので、
4000cm/s

【理科問題❶】台車の運動と記録タイマー

問題下の図のような装置を用いて、斜面を下る台車の運動のようすを調べる実験をした。あとの各問いに答えよ。

【実験】
図のように、なめらかで十分に長い斜面上に台車をのせて、静かに手をはなし、1秒間に50回打点する記録タイマーで台車の運動のようすを記録した。下の図の記録テープはこのときのようすを表したものである。

斜面上の台車の運動

移動距離のグラフ

(1)記録タイマーが、図のAの打点を記録してからBを打点するまでにかかって時間は何秒か。

(2)台車が図のBC間を運動したときの平均の速さは何cm/sか。

(3)図の記録テープの最初の方を使わない理由を、簡潔に答えよ。

(4)記録タイマーが、図のAを打点してから、0.4秒間に進んだ距離は何cmか。

(5)斜面上の台車に運動の向きにはたらいている力について、正しく述べているものは次のうちどれか。
ア しだいに大きくなるようにはたらいている。
イ しだいに小さくなるようにはたらいている。
ウ 常に一定の大きさではたらいている。
エ 運動の向きに力ははたらいていない。

(6)この台車が斜面を下り始めたときからの時間と、台車の移動距離との関係をグラフに表すと、どのようになると考えられるか。上のア~エの中から選び、記号で答えよ。

【解答・解説❶】台車の運動と記録タイマー

(1)0.1秒

1秒間に50回打点する記録タイマーの場合、1打点記録するのに1/50秒かかります。図のAB間の打点は5打点になっているので、かかった時間は1/50秒×5打点=0.1秒になります。

(2)60cm/s

BC間の距離は、9.6-3.6=6.0cm
BC間を運動するのにかかった時間は、5打点なので0.1秒になります。したがって、このときの台車の平均の速さは、
6.0cm÷0.1s=60cm/s
となります。

(3)打点が重なっていてわかりにくいから。

記録テープの最初の方の打点は重なっており、1打点間がわかりにくくなっています。

(4)28.8cm

0.1秒ごとの台車の進んだ距離は、
AB間…3.6cm
BC間…9.6-3.6=6.0cm
CD間…18.0-9.6=8.4cm
つまり、0.1秒間に進んだ距離が、0.1秒ごとに2.4cmずつ大きくなっていることがわかります。したがって、D点が打点された後の0.1秒間で、
8.4+2.4=10.8cm
の長さになることがわかります。なので0.4秒間で台車は、
18.0+10.8=28.8cm
進むことがわかります。

(5)

台車がのっている斜面は、一定の傾きになっていますので、台車の重力の斜面に平行な分力は、台車が斜面を運動している間一定の大きさになります。

(6)

斜面を下る台車の運動では、時間に比例して速さが大きくなるので、時間が2倍、3倍になると、速さは2倍、3倍になり、時間の2乗に比例する移動距離は、4倍、9倍となります。

【理科問題❷】速さの計算猛特訓

速さを求める計算

(1)新幹線が東京ー博多間の1070kmを、5時間で走行したとする。このときの新幹線の平均の速さは何km/hか。

(2)300mの距離を15秒で移動したときの速さは何m/sか。

(3)2kmの距離を6分40秒で歩いた時の速さは何m/sか。

(4)新幹線が東京ー横浜間の100kmの距離を30分で走行したとする。このときの新幹線の平均の速さは何km/hか。

(5)1200mの距離を40分で移動したときの速さは何km/hか。

距離を求める計算

(1)速さ108km/hで移動する電車が3時間で移動する距離は何kmか。

(2)速さ220km/hで移動する電車が2時間30分で移動する距離は何kmか。

(3)速さ18km/hで進むランナーが2時間20分で距離は何kmか。

(4)速さ15m/sで進む自動車が、6分間に進む距離は何kmか。

(5)速さ600m/分で進むランナーが、1時間10分に進む距離は何kmか。

時間を求める計算

(1)速さ30m/sで移動した場合、600m進むのに何秒かかるか。

(2)速さ58km/hで進む自動車が145km進むのに何時間何分かかるか。

(3)速さ20m/sで進む電車が36kmの距離を進むのに何分かかるか。

(4)速さ72km/hで移動した場合、36km進むのに何分かかるか。

(5)速さ1200m/分で移動した場合、6km進むのに何分かかるか。

【解答・解説❷】速さの計算猛特訓

速さを求める計算

(1)新幹線が東京ー博多間の1070kmを、5時間で走行したとする。このときの新幹線の平均の速さは何km/hか。

214km/h

1070km÷5時間=214km/h

(2)300mの距離を15秒で移動したときの速さは何m/sか。

20m/s

300m÷15秒=20m/s

(3)2kmの距離を6分40秒で歩いた時の速さは何m/sか。

5m/s

2km=2000m、6分40秒=400秒
2000m÷400秒=5m/s

(4)新幹線が東京ー横浜間の100kmの距離を30分で走行したとする。このときの新幹線の平均の速さは何km/hか。

200km/h

30分=0.5時間
100km÷0.5時間=200km/h

(5)1200mの距離を40分で移動したときの速さは何km/hか。

1.8km/h

1200m=1.2km、40分=2/3時間
1.2km÷2/3時間=1.8km/h

距離を求める計算

(1)速さ108km/hで移動する電車が3時間で移動する距離は何kmか。

324km

108km/h×3時間=324km

(2)速さ220km/hで移動する電車が2時間30分で移動する距離は何kmか。

550km

2時間30分=2.5時間
220km/h×2.5時間=550km

(3)速さ18km/hで進むランナーが2時間20分で距離は何kmか。

42km

2時間20分=7/3時間
18km/h×7/3時間=42km

(4)速さ15m/sで進む自動車が、6分間に進む距離は何kmか。

5.4km

6分=360秒
15m/s×360秒=5400m=5.4km

(5)速さ600m/分で進むランナーが、1時間10分に進む距離は何kmか。

42km

1時間10分=70分
600m/分×70分=42000m=42km

時間を求める計算

(1)速さ30m/sで移動した場合、600m進むのに何秒かかるか。

20秒

600m÷30m/s=20秒

(2)速さ58km/hで進む自動車が145km進むのに何時間何分かかるか。

2時間30分

145km÷58km/h=2.5時間=2時間30分

(3)速さ20m/sで進む電車が36kmの距離を進むのに何分かかるか。

30分

36km=36000m
36000m÷20m/秒=1800秒=30分

(4)速さ72km/hで移動した場合、36km進むのに何分かかるか。

30分

36km÷72km/h=0.5時間=30分

(5)速さ1200m/分で移動した場合、6km進むのに何分かかるか。

5分

6km=6000m
6000m÷1200m/分=5分

【理科問題❸】速さの単位変換

(1)20m/sは何km/hか。

(2)15m/sは何m/分か。

(3)108km/hは何m/sか。

(4)160cm/sは何km/hか。

(5)54km/hは何cm/sか。

【解答・解説❸】速さの単位変換

(1)20m/sは何km/hか。

72km/h

20m/s×60=1200m/分
1200m/分×60=72000m/h=72km/h

(2)15m/sは何m/分か。

900m/分

15m/s×60=900m/分

(3)108km/hは何m/sか。

30m/s

108km/h=108000m/h
108000m/h÷60=1800m/分
1800m/分÷60=30m/分

(4)160cm/sは何km/hか。

5.76km/h

160cm/s=1.6m/s
1.6m/s×60=96m/分
96m/分×60=5760m/h=5.76km/h

(5)54km/hは何cm/sか。

1500cm/s

54km/h=54000m/h
54000m/h÷60=900m/分
900m/分÷60=15m/s=1500cm/秒

【理科問題❹】記録タイマー・ストロボスコープの計算

記録タイマーの計算

(1)1秒間に50回打点する記録タイマーで、記録テープの1打点間の長さをはかると3.2cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 速さ計算1

(2)1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると12.6cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 速さ計算2

(3)1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると23.8cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 速さの計算3

(4)下の図は、1秒間に60回打点する記録タイマーの記録テープを、6打点ごとに切って左から順に並べたものである。記録テープ①を記録したときの台車の速さは何cm/sか。

記録タイマー 計算問題

(5)(4)の図で、記録テープ②を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

(6)(4)の図で、記録テープ③から④を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

(7)(4)の図で、記録テープ①から⑤を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

(8)(4)の図で、記録テープ⑥の長さは何cmであると考えられるか。

ストロボスコープの計算

下の図は、0.1秒ごとに発光するストロボスコープで、小球の運動のようすを撮影したものである。これについて、次の各問いに答えよ。

ストロボスコープ 速さの計算

(1)ア~イ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

(2)ア~ウ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

(3)ウ~カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

(4)ア~カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

(5)小球の速さは0.1秒ごとに何cm/sずつ速くなっているか。

【解答・解説❹】記録タイマー・ストロボスコープの計算

記録タイマーの計算

(1)1秒間に50回打点する記録タイマーで、記録テープの1打点間の長さをはかると3.2cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 速さ計算1

160cm/s

1秒間に50回打点する記録タイマーの1打点間は1/50秒
3.2cm÷1/50秒=160cm/s

(2)1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると12.6cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録タイマー 解答

126cm/s

1秒間に50回打点する記録タイマーの5打点間は0.1秒
12.6cm÷0.1秒=126cm/s

(3)1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると23.8cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

記録テープ 解答

119cm/s

1秒間に50回打点する記録タイマーの10打点間は0.2秒
23.8cm÷0.2秒=119cm/s

(4)下の図は、1秒間に60回打点する記録タイマーの記録テープを、6打点ごとに切って左から順に並べたものである。記録テープ①を記録したときの台車の速さは何cm/sか。

記録タイマー 計算問題

52cm/s

1秒間に60回打点する記録タイマーの6打点間の時間は0.1秒
5.2cm÷0.1秒=52cm/s

(5)(4)の図で、記録テープ②を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

86cm/s

1秒間に60回打点する記録タイマーの6打点間の時間は0.1秒
8.6cm÷0.1秒=86cm/s

(6)(4)の図で、記録テープ③から④を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

137cm/s

12.0cm+15.4cm=27.4cm
テープ1本0.1秒なので2本分で0.2秒
27.4cm÷0.2秒=137cm/s

(7)(4)の図で、記録テープ①から⑤を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。

120cm/s

5.2cm+8.6cm+12.0cm+15.4cm+18.8cm=60cm
テープ1本0.1秒なので5本分で0.5秒
60cm÷0.5秒=120cm/s

(8)(4)の図で、記録テープ⑥の長さは何cmであると考えられるか。

22.2cm

テープの長さは0.1秒ごとに3.4cmずつ長くなっているので、
18.8+3.4=22.2cm

ストロボスコープの計算

下の図は、0.1秒ごとに発光するストロボスコープで、小球の運動のようすを撮影したものである。これについて、次の各問いに答えよ。

ストロボスコープ 速さの計算

(1)ア~イ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

8.0cm/s

0.8cm÷0.1秒=8.0cm/s

(2)ア~ウ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

10cm/s

0.8cm+1.2cm=2.0cm
2.0cm÷0.2秒=10cm/s

(3)ウ~カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

20cm/s

1.6cm+2.0cm+2.4cm=6.0cm
6.0cm÷0.3秒=20cm/s

(4)ア~カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。

16cm/s

0.8cm+1.2cm+1.6cm+2.0cm+2.4cm=8.0cm
8.0cm÷0.5秒=16cm/s

(5)小球の速さは0.1秒ごとに何cm/sずつ速くなっているか。

4.0cm/s

ア~イ間の速さ8cm/s、イ~ウ間の速さ12cm/s、ウ~エ間の速さ16cm/sと
4cm/sずつ速さが増加している

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