円周角を求める問題の出題パターンとその解き方

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円周角を求める問題の出題パターンとその解き方です。高校入試では、ほぼ100%出題されるといって過言でない単元です。その理由として多くの解法パターンがあること、中学生で習った図形の角についての性質を知っているかを確認することができるからでしょう。1つ1つしっかりおさえていきましょう。それでは、円周角を求める問題の出題パターンとその解き方です。

円周角

パターン 解き方 ポイント
同じ弧に対する円周角 円周角=中心角×1/2 弧の長さが長いとき、円周角は鈍角(90°以上)になるときに注意
弧の長さの利用 この長さは、円周角の大きさに比例することを利用 弧Aの長さ:弧Bの長さ=円周角A:円周角B
内接する四角形 内接する四角形の定理を利用 ①向かい合う角の和は180°②向かい合う角と隣り合う角と等しい。の利用
接弦定理 接弦定理の利用 ある1つの弦と接線がつくる角は、その弦の円周角に等しい
半径が等しいので、二等辺三角形が現れる 二等辺三角形より底角が等しい 円の中には、二等辺三角形が隠れている場合が多い。
円周角60°、中心角120° 正三角形 円の中には、正三角形が隠れている場合が多い。
直径 円周角は90° 直径があり、90°が見つからない場合は、1本補助線を入れると90°ができる。
同じ弧から発生する円周角 同じ弧から発生する円周角は等しい 円の中に、ちょうちょがあると利用する場合が多い。
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角度を求める問題

そのほか

  • 三角形の外角の定理
  • 平行であれば、錯覚は等しい
  • 平行であれば、同位角は等しい
  • 対頂角は等しい

など、これまでの習ってきた図形の性質を総動員して解いていきましょう。

あわせて確認

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