【中3数学】平方根の性質の定期テスト対策問題

中３数学「平方根」意味から大小まで！をまとめています。特に、定期テストでは、かならず出題されるところなのでしっかり学習していきましょう。受験では、平方根の計算や利用の方がよく出題されます。

平方根の性質

平方根は、2乗するとaになる数をaの平方根といいます。たとえば、3と-3は、2乗すると9になるので、3と-3は、9の平方根というわけです。このように、正の数aの平方根は、正の数と負の数の2つあり、その絶対値は等しくなります。

• 正の平方根…√a
• 負の平方根…-√a

記号√を根号といい、「ルート」と読みます。

aが正の整数のとき、

• （√a）²＝a
• （-√a）²＝a

平方根の間違えやすいポイント

• 正の平方根には、正と負の2つあります。
• 0の平方根は、0だけです。
• 2乗して負になる数はないので、負の数の平方根は考えません。
• 根号の中の数は、正であれば小数や分数でもかまいません。

平方根の例題練習

1. 4の平方根を求めなさい。
2. 5の平方根の負の方を答えなさい。
3. √64の根号を外しなさい。
4. （-√0.3）²を計算しなさい。

●平方根の例題の解説・解答

1. 2²=4,(-2)²=4なので、4の平方根は2と-2となります。
2. 5の平方根、±√5＝√5、-√5で、負の方を聞かれているので、-√5となります。
3. √64は、64の平方根の正の方なので、8となります。
4. √　×　√　で根号がとれるので、つまり、-√0.3×-√0.3となり、0.3

平方根の大小のポイント

平方根の大小は、正の数a,bにおいて、a＜bならば、√a＜√bとなります。

平方根の解き方

• 負の数は、絶対値が大きいほど小さいことに注意すること。
• 一般的に、不等号を使って表すときは、左から小さい順に並べます。特に3つ以上比べるとき。
• m²＜a＜n²のとき、m＜√a＜nとなります。

平方根の大小の例題練習

1. √11、√13の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
2. -6、-√37の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
3. 3＜√a＜4にあてはまる自然数aは、何個ありますか。

●平方根の大小の解説・解答

1. 11＜13なので、√11＜√13となります。
2. 6＝√62＝√36なので、-6＞-√37
3. 3＝√9、4＝√16と考えると、10,11,12,13,14,15の6個となります。

以上が、中３数学「平方根」意味から大小まで！となります。しっかり理解して、習得しましょう。