【中3数学】平方根の性質・大小・近似値の定期テスト対策

中3数学「平方根」意味から大小まで!をまとめています。特に、定期テストでは、かならず出題されるところなのでしっかり学習していきましょう。受験では、平方根の計算や利用の方がよく出題されます。

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平方根の性質のポイント

平方根
平方根は、2乗するとaになる数をaの平方根といいます。たとえば、3と-3は、2乗すると9になるので、3と-3は、9の平方根というわけです。このように、正の数aの平方根は、正の数と負の数の2つあり、その絶対値は等しくなります。

  • 正の平方根…√a
  • 負の平方根…-√a

記号√を根号といい、「ルート」と読みます。

aが正の整数のとき、

  • (√a)2=a
  • (-√a)2=a

平方根の性質の間違えやすいところ

  • 正の平方根には、正と負の2つあります。
  • 0の平方根は、0だけです。
  • 2乗して負になる数はないので、負の数の平方根は考えません。
  • 根号の中の数は、正であれば小数や分数でもかまいません。

平方根の性質の対策問題

次の問いに答えなさい。
(1)4の平方根を求めなさい。
(2)5の平方根の負の方を答えなさい。
(3)√64の根号を外しなさい。
(4)(-√0.3)2を計算しなさい。

●平方根の例題の解説・解答
(1)22=4,(-2)2=4なので、4の平方根は2と-2となります。
(2)5の平方根、±√5=√5、-√5で、負の方を聞かれているので、-√5となります。
(3)√64は、64の平方根の正の方なので、8となります。
(4)√ × √ で根号がとれるので、つまり、-√0.3×-√0.3となり、0.3
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平方根の大小のポイント

平方根の大小は、正の数a,bにおいて、a<bならば、√a<√bとなります。

平方根の解き方

  • 負の数は、絶対値が大きいほど小さいことに注意すること。
  • 一般的に、不等号を使って表すときは、左から小さい順に並べます。特に3つ以上比べるとき。
  • m2<a<n2のとき、m<√a<nとなります。

平方根の大小の対策問題

次の問いに答えなさい。
(1)√11、√13の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
(2)-6、-√37の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
(3)3<√a<4にあてはまる自然数aは、何個ありますか。

■ 平方根の大小の解説・解答
(1)11<13なので、√11<√13となります。
(2)6=√62=√36なので、-6>-√37
(3)3=√9、4=√16と考えると、10,11,12,13,14,15の6個となります。
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平方根の近似値のポイント

平方根の近似値はおよその値であり、2乗した数の比較から求めることになります。

(例)√2の近似値
①1.42=1.96、1.52=2.25より 1.4<√2<1.5
②1.412=1.9881、1.422=2.0164より、1.41<√2<1.42
③1.4142=1.999396、1.4152=2.002225より、1.414<√2<1.1415

代表的な平方根の近似値とその覚え方

√2=1.41421356… (覚え方:ひとよひとよにひとみごろ)
√3=1.7320508… (覚え方:ひとなみにおごれや)
√5=2.2360679… (覚え方:ふじさんろくおうむなく)

平方根の近似値の対策問題

√7を小数で表すとき、次の問いに答えなさい。
(1)小数第1位はいくつか答えなさい。
(2)小数第2位はいくつか答えなさい。

■ 平方根の近似値の対策問題の解説・解答
(1)6 (解説)2.6<√7<2.7より
(2)4 (解説)2.64<√7<2.65より

以上が、中3数学「平方根」意味から大小まで!となります。しっかり理解して、習得しましょう。

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