中３数学「平方根」意味から大小まで！をまとめています。特に、定期テストでは、かならず出題されるところなのでしっかり学習していきましょう。受験では、平方根の計算や利用の方がよく出題されます。
平方根
平方根は、2乗するとaになる数をaの平方根といいます。たとえば、3と-3は、2乗すると9になるので、3と-3は、9の平方根というわけです。このようん、正の数aの平方根は、正の数と負の数の2つあり、その絶対値は等しくなります。
- 正の平方根…√a
- 負の平方根…-√a
記号√を根号といい、「ルート」と読みます。
aが正の整数のとき、
- （√a）2＝a
- （-√a）2＝a
ポイント
- 正の平方根には、正と負の2つあります。
- 0の平方根は、0だけです。
- 2乗して負になる数はないので、負の数の平方根は考えません。
- 根号の中の数は、正であれば小数や分数でもかまいません。
平方根の例題練習
- 4の平方根を求めなさい。
- 5の平方根の負の方を答えなさい。
- √64の根号を外しなさい。
- （-√0.3）2を計算しなさい。
解説・解答
- 22=4,(-2)2=4なので、4の平方根は2と-2となります。
- 5の平方根、±√5＝√5、-√5で、負の方を聞かれているので、-√5となります。
- √64は、64の平方根の正の方なので、8となります。
- √ × √ で根号がとれるので、つまり、-√0.3×-√0.3となり、0.3
平方根の大小
平方根の大小は、正の数a,bにおいて、a＜bならば、√a＜√bとなります。
ポイント
- 負の数は、絶対値が大きいほど小さいことに注意すること。
- 一般的に、不等号を使って表すときは、左から小さい順に並べます。特に3つ以上比べるとき。
- m2＜a＜n2のとき、m＜√a＜nとなります。
平方根の大小の例題練習
- √11、√13の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
- -6、-√37の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
- 3＜√a＜4にあてはまる自然数aは、何個ありますか。
解説・解答
- 11＜13なので、√11＜√13となります。
- 6＝√62＝√36なので、-6＞-√37
- 3＝√9、4＝√16と考えると、10,11,12,13,14,15の6個となります。
以上が、中３数学「平方根」意味から大小まで！となります。しっかり理解して、習得しましょう。
