【中3数学】平方根の性質の要点・練習問題

中３数学「平方根」意味から大小まで！をまとめています。特に、定期テストでは、かならず出題されるところなのでしっかり学習していきましょう。受験では、平方根の計算や利用の方がよく出題されます。

平方根の性質のポイント

平方根は、2乗するとaになる数をaの平方根といいます。たとえば、3と-3は、2乗すると9になるので、3と-3は、9の平方根というわけです。このように、正の数aの平方根は、正の数と負の数の2つあり、その絶対値は等しくなります。

記号√を根号といい、「ルート」と読みます。

aが正の整数のとき、

• （√a）²＝a
• （-√a）²＝a

平方根の性質の間違えやすいところ

• 正の平方根には、正と負の2つあります。
• 0の平方根は、0だけです。
• 2乗して負になる数はないので、負の数の平方根は考えません。
• 根号の中の数は、正であれば小数や分数でもかまいません。

平方根の性質の対策問題

次の問いに答えなさい。
（1）4の平方根を求めなさい。
（2）5の平方根の負の方を答えなさい。
（3）√64の根号を外しなさい。
（4）（-√0.3）²を計算しなさい。

平方根の大小のポイント

平方根の大小は、正の数a,bにおいて、a＜bならば、√a＜√bとなります。

平方根の解き方

• 負の数は、絶対値が大きいほど小さいことに注意すること。
• 一般的に、不等号を使って表すときは、左から小さい順に並べます。特に3つ以上比べるとき。
• m²＜a＜n²のとき、m＜√a＜nとなります。

平方根の大小の対策問題

次の問いに答えなさい。
（1）√11、√13の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
（2）-6、-√37の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
（3）3＜√a＜4にあてはまる自然数aは、何個ありますか。

平方根の近似値のポイント

平方根の近似値はおよその値であり、2乗した数の比較から求めることになります。

（例）√2の近似値
①1.4²＝1.96、1.5²＝2.25より　1.4＜√2＜1.5
②1.41²＝1.9881、1.42²＝2.0164より、1.41＜√2＜1.42
③1.414²＝1.999396、1.415²＝2.002225より、1.414＜√2＜1.1415

代表的な平方根の近似値とその覚え方

√2＝1.41421356…　（覚え方：ひとよひとよにひとみごろ）
√3＝1.7320508…　（覚え方：ひとなみにおごれや）
√5＝2.2360679…　（覚え方：ふじさんろくおうむなく）

平方根の近似値の対策問題

√7を小数で表すとき、次の問いに答えなさい。
（1）小数第1位はいくつか答えなさい。
（2）小数第2位はいくつか答えなさい。

以上が、中３数学「平方根」意味から大小まで！となります。しっかり理解して、習得しましょう。