【中1数学】図形の定期テスト対策問題

【中1数学】図形の定期テスト対策問題です。

基本的な定理や公式を確認しながら、1問1問丁寧に解くことが大事です。おうぎ形や空間図形の計量では、公式を使えるように問題を解きながらマスターしていきましょう。

【問題】図形の定期テスト対策問題（中1数学）

【1】おうぎ形
次の図のおうぎ形について、(1)は弧の長さを、(2)、(3)は面積を求めなさい。

【2】直線や平面の位置関係
次の図の三角柱ABC-DEFにおいて、辺ACとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。

【3】立体の体積と表面積
次の(1)円柱(2)球(3)正四角錐の立体の体積と表面積を求めなさい。

(1)37πcm

半径r、中心角aのおうぎ形の弧の長さをℓとすると、ℓ=2πr×a/360と表される。
これにr=4、a=135を代入して計算すると、37π(cm)

(2)4πcm²

半径r、中心角aのおうぎ形の面積をSとすると、S＝r²π×a/360と表される。
これにr=6、a=40を代入して計算すると4π(cm²).

(3)27πcm²

半径r、弧の長さℓのおうぎ形の面積をSとすると、S=1/2ℓrと表される。
これにr=18、ℓ=3πを代入して計算すると27π(cm²).

【2】辺BE、辺DE、辺EF

辺ACと平行でなく、交わらない辺を答える。辺ACと平行な辺は辺DF、辺ACと交わる辺は辺AB、辺BC、辺AD、CFだから、辺ACとねじれの位置にある辺は、辺BE、辺DE、辺EFである。

【3】
(1)体積：200πcm³、表面積：130πcm²

角柱・円柱の体積=(底面積)×(高さ)、角柱・円柱の表面積=(側面積)+(底面積)×2である。
底面積は、π×52=25π(cm²)よって、体積は25π×8=200π(cm³)。
側面積は、8×(2π×5)=80π(cm²)よって、表面積は80π+25π×2=130π(cm²).

(2)体積：288πcm³、表面積：144πcm²

半径rの球の体積をV、表面積をSとすると、V=4/3πr³、S=4πr²と表される。
それぞれ、r=6を代入して計算する。

(3)体積：48cm³、表面積：96cm²

角錐・円錐の体積=1/3×(底面積)×(高さ)
角錐・円錐の表面積=(側面積)+(底面積)である。
底面積は、6×6=36(cm)だから、体積は、1/3×36×4=48(cm²)。
側面積は、1/2×6×5＝15×4=60(cm2)だから表面積は60+36=96(cm²).