【中1数学】3学期学年末テスト対策問題（解答付き）です。いよいよ学年最後の定期テストが近づいてきましたね。3学期の学年末テストでは、「空間図形」と「資料の活用」が中心となり、数学の総合的な理解が試されます。空間図形では、立体の表面積や体積の求め方、展開図や投影図の理解がポイントになります。一方、資料の活用では、平均値・中央値・最頻値（モード）といったデータの特徴をつかみ、グラフや表を正しく読み取る力が求められます。
この記事では、テストによく出る問題を厳選し、基礎から応用まで対応できる対策問題を用意しました。しっかり復習して、学年最後のテストで最高の結果を目指しましょう！
| 学年 | 1学期中間 | 1学期期末 | 2学期中間 | 2学期期末 | 3学期学年末 |
|---|---|---|---|---|---|
| 中1数学 | 正負の数・四則計算 | 一次方程式 | 比例・反比例 | 1年復習・平面図形 | 今回：空間図形・資料の活用 |
【問題】3学期学年末テスト対策問題（中1数学）
【1】おうぎ形
次の図のおうぎ形について、(1)は弧の長さを、(2)、(3)は面積を求めなさい。
【2】直線や平面の位置関係
次の図の三角柱ABC-DEFにおいて、辺ACとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
【3】立体の体積と表面積
次の(1)円柱(2)球(3)正四角錐の立体の体積と表面積を求めなさい。
【4】次のグラフは、あるクラスで行った5点満点の小テストの得点と人数をまとめたものである。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)このクラスの生徒の人数を求めなさい。
(2)このクラスの小テストの得点の平均値を求めなさい。
【5】次の問いに答えなさい。
(1)次の資料は、ある班の8人の生徒の身長を測定した記録である。この8人の記録の中央値(メジアン)を求めなさい。
159.0/154.2/146.6(単位cm)
(2)次の表は、あるクラスの生徒32人の理科のテストの得点を度数分布表にまとめたものである。これについて、次の問いに答えなさい。
①最頻値(モード)を求めなさい。
②中央値(メジアン)が入っている階級を答えなさい。
【解答・解説】3学期学年末テスト対策問題（中1数学）
(1)37πcm
これにr=4、a=135を代入して計算すると、37π(cm)
(2)4πcm2
これにr=6、a=40を代入して計算すると4π(cm2).
(3)27πcm2
これにr=18、ℓ=3πを代入して計算すると27π(cm2).
【2】辺BE、辺DE、辺EF
【3】
(1)体積：200πcm3、表面積：130πcm2
底面積は、π×52=25π(cm2)よって、体積は25π×8=200π(cm3)。
側面積は、8×(2π×5)=80π(cm2)よって、表面積は80π+25π×2=130π(cm2).
(2)体積：288πcm3、表面積：144πcm2
それぞれ、r=6を代入して計算する。
(3)体積：48cm3、表面積：96cm2
角錐・円錐の表面積=(側面積)+(底面積)である。
底面積は、6×6=36(cm)だから、体積は、1/3×36×4=48(cm2)。
側面積は、1/2×6×5＝15×4=60(cm2)だから表面積は60+36=96(cm2).
【4】
(1)25人
(2)2.84点
よって、得点の平均値は、71÷25=2.84(点)。
【5】
(1)156.6cm
身長が低い順に並べると、143.8cm、146.6cm、153.4cm、154.2cm、159.0cm、160.2cm、163.8cm、164.7cmとなる。4番目と5番目の真ん中の値を求めると、(154.2+159.0)÷2=156.6(cm)。
(2)
①165点
度数が最も大きい階級は、60点以上70点未満で、その階級値は、(60+70)÷2=65(点)。
②70点以上80点未満
60点以上70点未満の階級には、3+10=13より、4番目から13番目まで、70点以上80点未満の階級には、3+10+6=19より、14番目から19番目までの生徒の得点が入っているから、16番目と17番目の生徒の得点はともに、70点以上80点未満の階級に入っている。
よって、中央値もこの階級に入っているといえる。
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