【高校受験対策数学】円周角の角度を求める練習問題

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【高校受験対策数学】円周角の角度を求める練習問題です。

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【問題】円周角の角度を求める練習問題

(1)次の図において、線分ABは円0の直径であり2点CDは円Oの周上の点である。このとき、∠ADCの大きさを求めよ。
円周角の問題その1

(2)次の図のように、円0の周上に4点A、B、C、Dがあり、線分ACは点Oを通る。点Bを含まない弧ADの長さと点Bを含まない弧DCの長さの比が3:2のとき、∠ABDの大きさを求めよ。
円周角の問題その2

(3)次の図で、C、DはABを直径とする半円Oの周上の点で、CD=DBである。また、Eは線分DAとCOとの交点である。∠EAO=17°のとき、∠CEDの大きさを求めよ。
円周角の問題その3

(4)次の図で、5点A、B、C、D、EはBEを直径とする円0の周上にあり、AE//BC、弧CD=弧DEである。直線ADと直線BCの交点をFとする。このとき、∠AFBの大きさを求めよ。
円周角の問題その4

(5)次の図のように、円0の外の点Pから中心Oを通る直線をひき、円との交点を点Pに近い方からそれぞれ点A、Bとする。また、点Pから円Oに接線を1本ひき、その接点を点Cとする。さらに、点Bからこの接線に垂線をひき、円との交点をD、接線との交点をEとする。∠APC=32°のとき、∠DCEの大きさxを求めよ。
円周角の問題その5

【解答・解説】円周角の角度を求める練習問題

(1)54°
三角形の内角と外角の関係より、∠BAC=80°-44°=36°
円周角の定理より、∠BDC=∠BAC=36°
半円の弧に対する円周角だから、∠BDA=90°
よって、∠ADC=∠BDA−∠BDC=90°-36°=54°

(2)54°
∠ABD=1/2∠AOD=1/2×(3/5×180)=54°

(3)51°
DとOを結ぶ。
∠DOB=2∠EAO=34°
CD=DB、より∠COD=∠DOB=34°
△EODの内角と外角の関係より、
∠CED=∠EOD+∠EDO=34°÷17°=51°

(4)22°
AE//BFより、錯角は等しいから、∠AFB=∠FAE
円周角の定理より、∠FAE=∠DBE
弧CD=弧DEより、∠DBE=1/2∠CBE=1/2×1/2×(180°-92°)=22°

(5)29°
OとC、OとDを結ぶ。
∠PCO=90°より、OC//BE
∠POC=∠PBE=180°-(32°+90°)=58°

中学数学
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この記事を書いた人
君島琴美

Examee編集長。このサイトでは、理科以外の教科を担当。基礎学習サイトPikuuのライターも務める。普段の学習塾では、数学、面接、総合型選抜対策の講座を受け持つ。エグゼクティブ講師として、数々の難関高校、難関大学への合格者を輩出している。

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