中学理科。今日のテーマは圧力です。圧力とは何なのか。圧力の計算の仕方はどうすればいいのかをマスターしましょう。ここは苦手な生徒が多いので、しっかりと練習し差をつけていきましょう。問題演習もしっかりできるように多彩な問題を準備しています。
圧力とは
圧力とは、単位面積（1m²や1cm²）あたりの力の大きさです。物体に力を加えるとき、力が加わっている面積によって、物体のへこみ具合などに差が生じます。このように、力が加わる面積も考えた力の大きさを圧力といいます。
圧力の計算方法
圧力を表す単位は、中学校では4つ登場します。単位面積が異なりますので、注意してください。
❶N/cm²
N/cm²（ニュートン毎平方センチメートル）と読みます。その単位の通り、1cm²あたりに何Nの力が加わっているかを表しています。計算方法は次の通りです。
Q：右の図の物体が床に加える圧力は何N/cm²か？
A：800N÷200cm²＝4N/cm²
❷N/m²
N/m²（ニュートン毎平方メートル）と読みます。これも単位の通り、1m²あたりに何Nの力が加わっているかを表します。計算方法は次の通りです。
Q：右の図の物体が床に加える圧力は何N/m²か？
A：800N÷0.02m²＝40000N/m²
❸Pa
Pa（パスカル）と読みます。PaはN/m²と同じ圧力の大きさを表す単位です。つまり、1N/m²＝1Paになります。したがって計算方法も次の通りになります。
Q：右の図の物体が床に加える圧力は何Paか？
A：800N÷0.02m²＝40000Pa
❹hPa
hPa（ヘクトパスカル）と読みます。hPaのhは「ヘクト」という補助単位で、「100」という意味があります。つまり、1hPa＝100Paになるのです。
N/cm²とN/m²（Pa）の関係
この2つの圧力は、単位面積が1cm²と1m²と異なります。
1m²＝1m×1m＝100cm×100cm＝10000cm²
単位面積が10000倍違うのです。したがって、N/cm²とN/m²（Pa）には次のような関係があります。
- 1N/cm²＝10000N/m²（Pa）
この関係を知っていると、N/cm²からN/m²（Pa）への変換が非常に早くなります。N/cm²を求めて10000倍するだけでいいのです。
圧力と力の大きさや面積
圧力と力の大きさや面積にはどのような関係があるのでしょうか。力の大きさ（重さ）や面積が変わると、圧力がどう変化するか見ていきましょう。
圧力と力の大きさ
力が加わる面積が変化しない場合、力の大きさを2倍にすると、圧力も2倍になります。つまり力の大きさと圧力は比例するのです。
圧力と面積
物体に加える力が変化しない場合、面積を2倍にすると、圧力は1/2になります。つまり面積と圧力は反比例の関係になるのです。
圧力と面積の関係を利用した道具もテストに出題されます。
- 画びょう
力が加わる面積を小さくした道具。弱い力で壁に穴をあけることができます。 - スキー
力が加わる面積を大きくした道具。力を分散させることで、雪に足がめり込むのを防ぎます。
圧力の計算問題を演習します。圧力計算は中学生が苦手とする理科計算の代表ですが、コツさえマスターすれば確実に計算できるようになります。頑張ってください。
圧力計算の確認問題
- 単位面積当たりの力の大きさを何というか。
- 1は面積が変わらない場合、力の大きさとどのような関係があるか。
- 1は力の大きさが変わらない場合、面積とどのような関係があるか。
- 200gの物体にはたらく重力の大きさは何Nか。
- 1.5kgの物体にはたらく重力の大きさは何Nか。
- 重さが8Nの物体の質量は何gか。
- 重さが70Nの物体の質量は何kgか。
- 重さ20N、底面積10cm²の物体の圧力は何N/cm²か。
- 質量1.6kg、底面積2m²の物体の圧力は何Paか。
解答
- 圧力
- 比例の関係
- 反比例の関係
- 2.0N
- 15N 1.5kg＝1500g＝15N
- 800g
- 7.0kg 70N＝7000g＝7.0kg
- 2.0N/cm² 20N÷10cm²＝2.0N/cm²
- 8.0Pa 1.6kg＝1600g＝16N 16N÷2m²＝8.0Pa
【練習問題❶】圧力の計算特訓
圧力とは、単位面積（1㎡や1㎠）あたりの力の大きさ〔N〕のことです。この計算では、計算に使う単位の違いにより、N/cm²やN/m²、Pa、hPaなどがあります。しっかりと問われている単位で計算ができるようになりましょう。
１．圧力の求め方〔N/cm²〕
上の図のように、質量1.6㎏の物体を床の上に置いた。このとき、物体が床に与える圧力は何N/cm²か。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1.0Nとする。
２．圧力の求め方〔N/m²〕
上の図のように、質量1.6㎏の物体を床の上に置いた。このとき、物体が床に与える圧力は何N/m²か。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1.0Nとする。
３．圧力の求め方〔Pa〕
上の図のように、質量5.0kgの物体を床の上に置いた。このとき、物体が床に与える圧力は何Paか。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1.0Nとする。
【解答・解説❶】１．圧力の求め方〔N/cm²〕
0.2N/cm²
N/cm²を求めるので、質量1.6㎏をNに、底面積はcm²で求めて計算します。
力の大きさ〔N〕：1.6kg＝1600g＝16N
底面積〔cm²〕：10cm×8cm＝80cm²
圧力〔N/cm²〕：16N÷80cm²＝0.2N/cm²
【解答・解説❶】２．圧力の求め方〔N/m²〕
2000N/m²
N/m²を求めるので、質量1.6kgをNに、底面積はm²で求めて計算します。
力の大きさ〔N〕：1.6kg＝1600g＝16N
底面積〔m²〕：0.1m×0.08m＝0.008m²
圧力〔N/m²〕：16N÷0.008m²＝2000N/m²
また、1N/cm²＝10000N/m²の関係を使って、
0.2N/cm²×10000＝2000N/m²
と求めてもいいでしょう。
【解答・解説❶】３．圧力の求め方〔Pa〕
2500Pa
PaとN/m²は同じ大きさです。したがって、Paを求めよというときはN/m²の求め方と同じになります。
力の大きさ〔N〕：5.0kg＝5000g＝50N
底面積〔m²〕：0.2m×0.1m＝0.02m²
圧力〔Pa〕：50N÷0.02m²＝2500N/m²＝2500Pa
【練習問題❷】圧力の計算（レンガの置き方を変える）
下の図１のように、質量1.6㎏のレンガをA面が下になるようにして床の上に置いた。図２は、同じレンガをB面が下になるようにしておいた図である。これについて、後の各問いに答えよ。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1.0Nとする。
（1）図1のように、A面を下にしておいたとき、レンガが床に与える圧力は何Paか。
（2）図2のようにB面を下にしておいたとき、レンガが床に加える力の大きさは、図1のように置いたときと比べてどうなるか。
（3）図2のようにB面を下にしておいたとき、圧力は図1のように置いたときの何倍になるか。
（4）図1のレンガをA面、B面、C面のそれぞれの面が下になるように置いたとき、最も圧力が大きくなるのは、どの面を下にしておいたときか。また、そのときの圧力は何Paか。
【解答・解説❷】圧力の計算（レンガの置き方を変える）
（1）1000Pa
力の大きさ〔N〕：1.6kg＝1600g＝16N
底面積〔m²〕：0.2m×0.08m＝0.016m²
圧力〔Pa〕：16N÷0.016m²＝1000N/m²＝1000Pa
（2）変わらない
レンガの置き方を変えると圧力は変化しますが、力の大きさ〔N〕は変化しません。ひっかけ問題ですので引っかからないように注意しましょう。
（3）0.8倍
B面を下にしておいたときの圧力を計算します。
力の大きさ〔N〕：1.6kg＝1600g＝16N
底面積〔m²〕：0.2m×0.1m＝0.02m²
圧力〔Pa〕：16N÷0.02m²＝800N/m²＝800Pa
B面を下にしておいたときの圧力がA面を下にしておいたときの圧力の何倍かを計算します。A面を下にしておいたときの圧力は（1）より1000Paだったので、
800Pa÷1000Pa＝0.8倍
また、力の大きさが変わらない場合、圧力は面積に反比例することを利用して解いてもいいでしょう。A面を下にしておいたときの面積が160cm²、B面をした西置いたときは200cm²なので、面積は、
200cm²÷160cm²＝5/4倍
圧力と面積は反比例するので、圧力は4/5倍、つまり0.8倍になります。
（4）面：C面 圧力：2000Pa
A面を下にしておいたときの底面積が160cm²、C面を下にしておいたときの底面積が80cm²で、
80cm²÷160cm²＝1/2倍
C面を下にしたとき、底面積はA面を下にしたときの1/2倍になります。力の大きさ〔N〕が変化しない場合、圧力と面積は反比例するので、圧力は2倍になります。（1）でA面を下にしたときの圧力1000Paと求めているので、
1000Pa×2＝2000Pa
単純に16N÷0.008m²で求めてもいいでしょう。
【練習問題❸】レンガの上に物体をのせる圧力計算
下の図1のように、質量1.6㎏のレンガをA面を下にして床の上に置いた。次に図2のように、同じレンガをB面が下になるようにして置き、その上に石をのせた。このとき、図1と図2の圧力を等しくするために、何gの石をレンガの上に乗せる必要があるか。
【解答・解説❸】レンガの上に物体をのせる圧力計算
400g
まずは図1の圧力を求めます。N/cm²でもN/m²でもPaでも構いません。
力の大きさ〔N〕：1.6kg＝1600g＝16N
底面積〔cm²〕：20cm×8cm＝160cm²
圧力〔N/cm²〕：16N÷160cm²＝0.1N/cm²
図2でもこれと同じ圧力になればいいので、
力の大きさ〔N〕：ｘ〔N〕とする
底面積〔cm²〕：20cm×10cm＝200cm²
圧力〔N/cm²〕：ｘN÷200cm²＝0.1N/cm² ｘ＝20
20N＝2000gなので、レンガ分の1600gを引いて400gだと求まります。
【練習問題❹】大気圧の圧力換算
空気の重さによる圧力を大気圧といい、海面上（海抜0m）での大気圧は1013hPaになる。では、海抜0m地点の500㎠の板の上には、何kgの空気があると計算できるか。ただし、板の厚さは無視できるものとし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1.0Nとする。
【解答・解説❹】大気圧の圧力換算
506.5㎏
1hPa＝100Paなので、
1013hPa＝101300Pa
N/m²＝Paなので、
101300Pa＝101300N/m²
10000N/m²＝1N/cm²なので、
101300N/m²＝10.13N/cm²
1cm²あたりに10.13Nの空気の重さがのしかかっているとわかったので、
10.13N/cm²×500cm²＝5065N
1N＝100gなので、
5065N＝506500g
1000g＝1kgなので、
506500g＝506.5kg
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