【中3数学】テストで頻出のニ次関数の基本総合問題

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【中3数学】テストで頻出のニ次関数の基本的総合典型問題です。定期テストで平均点を取るための必答問題です。

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ニ次関数の総合問題の基本練習問題

図のように、関数y=x2と関数y=ax+bのグラフがあり交点をA(3,9) B(-1,1)とするとき、次の問いに答えなさい。
二次関数総合問題

(1)直線ABを求めなさい。

(2)△AOBの面積を求めなさい。

(3)原点Oを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

(4)y=x2上に、△AOB=△APBが等しくなるように点Pをとるとき、点Pの座標を求めなさい。ただし、点Pのx座標は、0<x<3とする。

(5)y=x2において、xが-1から3まで増加するときに変化の割合を求めよ。

二次関数の総合問題の基本練習問題解答

(1)y=2x+3

2点が分かっているので、連立方程式を利用するか、a=傾き=変化の割合=y増加量/xの増加量を利用する。

(2)6

三角形の面積の公式より、1/2×4×3=6

(3)y=5x

三角形のある頂点を通り、三角形を2等分する場合、ある頂点の対辺の中点をかならず通る。

(4)点p(2,4)

等積変形を利用するといい。今回の問題は、原点から直線ABに対して平行な直線を引き、その直線とy=x2の交点を求める。

(5)2

2次関数の変化の割合の公式から、1(-1+3)=2

実践的な定期テスト対策問題に挑戦!
対策問題 【中3数学】二次関数の定期テスト対策問題

中学数学
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この記事を書いた人
君島琴美

Examee編集長。このサイトでは、理科以外の教科を担当。基礎学習サイトPikuuのライターも務める。普段の学習塾では、数学、面接、総合型選抜対策の講座を受け持つ。エグゼクティブ講師として、数々の難関高校、難関大学への合格者を輩出している。

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