仕事の計算で登場する大切な考え方に「仕事の原理」があります。今日はいろいろな道具を使って物体を移動させる仕事の問題に挑戦しましょう。特に動滑車、斜面、てこは超頻出です。
仕事の原理とは
いろいろな道具を使って仕事を行っても、道具を使わなかったときと仕事の大きさは同じで変わらないという原理です。
重たいものを直接持ち上げることが困難な場合、人類は様々な道具を使って弱い力でも物体を持ち上げる工夫を行ってきました。「滑車（かっしゃ）」や「斜面」、「てこ」などがその代表例です。
道具を使って弱い力で物体を持ち上げることができても、その分距離が増えるので、結果として仕事の大きさは変化しません。
定滑車を使った仕事
定滑車は、天井や壁、床などに固定されていて、その場で回転するだけで自らは上下に動かない滑車です。引く力の向きを変えるのに役立つ道具です。ただ、力の向きを変えるだけの道具ですので、引っ張る距離や力の大きさは、そのまま上げる場合と変わりません。
例題）定滑車を使って、100Nの物体を0.5m持ち上げるには、何Nの力で何m引けばよいか。またそのときの仕事の大きさは何Jか。
解答）定滑車は力の向きを変えるだけの道具ですので、力の大きさや距離は変化しません。
力の大きさ：100N 距離：0.5ｍ
仕事＝100N×0.5m＝50J
仕事の計算の方法中3理科「仕事の計算」単位に注意して計算しよう！
動滑車を使った仕事
動滑車は、定滑車と異なり滑車自体が上下するものです。動滑車を使うことによって、力を天井方向と引っ張る力に分けることができるので、半分の力で物体を持ち上げることができるようになっています。しかし、動滑車から上にのびるひも2本分を引かなくてはならないので、引っ張る距離は2倍になります。
動滑車の問題を解くときは、動滑車が1つ使われている場合「力半分、距離2倍！」と覚えておきましょう。また、通常は動滑車自体の重さは無視できるようになっていますが、問題によっては動滑車の重さも考えないといけない問題もありますので注意してください。
例題）重さの無視できる動滑車を1個使って、100Nの物体を0.5m持ち上げるには、何Nの力で何m引けばよいか。またそのときの仕事の大きさは何Jか。
解答）動滑車ですので「力半分、距離2倍！」です。したがって、
力の大きさ：50N 距離：1.0m
仕事＝50N×1.0m＝50J
斜面を使った仕事
斜面も弱い力で重たい物体を持ち上げることができる道具です。真上に物体を持ち上げるよりも斜めに物体を引き上げることによって引く力を小さくしてくれます。ただし、斜面の方が距離が長くなるので、仕事の大きさは結局変わらないことになります。
斜面の問題を解くときには、仕事の原理を利用して解くことが多くなります。そのまま道具を使わず物体を持ち上げたときも、斜面に沿って物体を引き上げたときも、仕事の大きさが変わらないことを利用して、斜面の長さを求めたり、斜面に沿ってどれくらいの力で引っ張ったかを計算することができます。
また、摩擦がはたらくと仕事の大きさは変わってしまいますので、理科の計算では斜面と物体の間の摩擦は考えないようにします。
例題）傾きが30°の斜面を使って、100Nの物体を0.5m持ち上げるには、何Nの力で何m引けばよいか。またそのときの仕事の大きさは何Jか。
解答）斜面の傾きが30°なので、高さと斜面の長さは1:2の関係になり、斜面の長さは1.0mであるとわかります。詳しくは中３数学の「特別な角をもつ直角三角形の辺の長さ」を学習するとわかります。斜面を使わず、そのまま真上に物体を持ち上げた場合の仕事を計算し、仕事の原理より、斜面を使って持ち上げたときも同じ仕事の大きさになることを利用します。
そのまま真上に持ち上げたときの仕事＝斜面を使った場合の仕事
100N×0.5m＝50J
斜面に沿って引く力の大きさ
50J÷1.0m＝50N
てこを使った仕事
てこを使った仕事では、支点からの左右の腕の長さが重要です。てこでは、支点からの距離と重さ(力の大きさ)の積が等しくなったときにてこが動き出します。積が等しくなるためには、腕の長さの比と重さ(力の大きさ)の比が、逆比の関係になっていなければなりません。
また、てこが動く距離は腕の長さの比と同じになります。したがって、手でてこを押して行った仕事と、物体がてこから受ける仕事の大きさは等しくなります。
例題）支点から物体までの長さが①、支点から力点までの長さ②のてこを使って、100Nの物体を0.5m持ち上げるには、何Nの力で何m押せばよいか。またそのときの仕事の大きさは何Jか。
解答）腕の長さが①：②ですので、重さと手で加える力の大きさの比は②：①になります。動く距離の比は①：②となります。
力の大きさ：50N 距離：1.0m
仕事＝50N×1.0m＝50J
仕事の原理の練習問題
- 道具を使っても、使わなくても仕事の大きさが変わらないことを何というか。
- 100Nの物体を定滑車を使って持ち上げる場合何Nの力が必要か。
- 2kgの物体を重さの無視できる動滑車を1つ使って2m持ち上げる場合、何Nの力で何m引けばよいか。
- 500Nの物体を斜面を使って80cmの高さまで持ち上げるとき、行う仕事の大きさは何Jか。また斜面に沿って引く力は何Nか。ただし、斜面に沿って1.6m引っ張たものとする。
- 支点から物体までの腕の長さが②、支点から力点までの腕に長さが③のてこを使って、6kgの物体を持ち上げる場合、力点に何Nの力を加えればよいか。
解答
- 仕事の原理
- 100N
- 10N、4m
- 400J、250N
- 40N
仕事の原理 入試レベル問題に挑戦
仕事の原理と、いろいろな道具を使った仕事の計算ができるようになったところで、実際の入試レベルの問題に挑戦しましょう。
参考仕事の原理「動滑車・斜面・てこ」の計算問題！点数が上がる高校入試理科問題
