【定期テスト対策問題】焦点距離を求めさせる問題

凸レンズの焦点距離を求める問題です。この問題は解ける生徒と解けない生徒で点数に大きな差が生まれる問題でもあります。しっかりと対策しておきましょう。

焦点距離の求め方の確認問題

1. 凸レンズを通過した光が1つに集まる点を何というか。
2. 凸レンズの中心から１までの距離を何というか。
3. 厚い凸レンズほど２の距離はどうなるか。
4. 焦点距離の2倍の位置に光源を置いた場合、実像の大きさは光源と比べてどうか。
5. 焦点距離の2倍の位置よりも遠くに光源を置いた場合、実像の大きさは光源と比べてどうか。
6. 焦点距離の2倍の位置よりも近くに光源を置いた場合、実像の大きさは光源と比べてどうか。
7. 焦点距離よりも内側に光源を置いた場合、何という像ができるか。

解答

1. 焦点
2. 焦点距離
3. 短くなる
4. 同じ（等しい）
5. 小さい
6. 大きい
7. 虚像

【練習問題❶】焦点距離の求め方

［問題］下の図のように、光学台に凸レンズとスクリーン、厚紙を取り付けた電球をセットし、厚紙を取り付けた電球の位置を変えながら、スクリーンにはっきりとした像ができるようにスクリーンの位置を調節した。このとき、凸レンズと厚紙を取り付けた電球の位置までをａcm、凸レンズとスクリーンまでをｂcmとして、下の表に記録した。これについて、次の各問いに答えよ。

（1）表の結果から、この凸レンズの焦点距離を求めよ。

（2）表のA～Fの像のうち、物体よりも大きいものはどれか。すべて選び、記号で答えよ。

（3）厚紙を取り付けた電球を、ある距離以上に凸レンズに近づけると、スクリーンに像ができなくなった。何cm以上近づけるとスクリーンに像ができなくなるか。

（4）表のCのとき、凸レンズの上半分を黒い紙でおおった。このとき、スクリーンにできる像の明るさと大きさはどうなるか。次のア～カから一つ選び、記号で答えよ。
ア　像の明るさは変わらないが、像の上半分がスクリーンにうつらなかった。
イ　像の明るさは変わらないが、像の下半分がスクリーンにうつらなかった。
ウ　像の明るさは暗くなり、像の上半分がスクリーンにうつらなかった。
エ　像の明るさは暗くなり、像の下半分がスクリーンにうつらなかった。
オ　像の明るさは暗くなり、像の大きさが半分になった。
カ　像の明るさは暗くなるが、大きさは変わらず像が欠けたりしなかった。

【解答・解説❶】焦点距離に関する問題

（1）10cm

光源を焦点距離の2倍の位置に置いた場合、光源の大きさとできる実像の大きさが等しくなり、凸レンズと光源、凸レンズと実像ができる位置までの距離が等しくなります。したがって、表でａとｂの距離が等しくなっているＣの20cmが焦点距離2倍の位置になります。焦点距離は、20cm÷2＝10cmとなります。

（2）D、E、F

焦点距離の2倍の位置よりも、凸レンズに近い位置に光源を置いた場合、スクリーンにできる実像の大きさは光源の大きさよりも大きくなります。表で焦点距離の2倍の位置がCなので、それよりもａが短いＤ、Ｅ、Ｆのとき、光源よりも大きい実像が観察されます。

（3）10cm

焦点距離が（1）で10cmとわかったので、それ以上に光源を凸レンズに近づけると実像がスクリーンにできなくなります。焦点上に光源を置いた場合は、実像も虚像も観察できなくなり、焦点よりも内側に光源を置いた場合、凸レンズ越しに虚像が観察できるようになります。

（4）カ

凸レンズの上半分や下半分を黒い紙でおおっても、レンズのおおっていない方から光が屈折して進むので、実像が欠けたり、大きさが小さくなったりすることはありません。ただし、凸レンズを通過して集まる光の量が少なくなるので、その分実像の明るさは暗くなります。

【練習問題❷】凸レンズの応用

下の図のように、光源とスクリーンの間に凸レンズを置き、光源と凸レンズの距離ａをいろいろ変えて、像がはっきりとできる位置にスクリーンを移動させた。このときの凸レンズとスクリーン間の距離をｂとし、像の高さを測定した。表はその結果をまとめたものである。これについて、後の各問いに答えよ。

（1）この実験のように、スクリーンに映る逆さの像のことを何というか。

（2）この凸レンズの焦点距離は何cmか。

（3）この光源の高さは何cmか。

（4）表のBのときの倍率は何倍か。

（5）表のBの値を求めよ。

（6）表のCの値を求めよ。

【解答・解説❷】凸レンズの応用

（1）実像

光源から出た光はあらゆる方向に拡散していきますが、凸レンズを通過した光は屈折し、1つの点に集まります。ここにできるのが実像で、上下左右が逆向きで、スクリーンに実際に映すことができる像になります。

（2）12cm

焦点距離の2倍の位置に光源を置いた場合、凸レンズから光源までの距離（ａ）と凸レンズから実像までの距離（ｂ）が等しくなります。表を確認すると、ａとｂの距離が等しくなっているのは24cmのときです。したがって、焦点距離はその半分の距離12cmとなります。

（3）4cm

焦点距離の2倍の位置に光源を置いた場合、凸レンズから光源までの距離（ａ）と凸レンズから実像までの距離（ｂ）が等しくなり、できる実像の大きさは光源と同じ大きさになります。したがって、ａとｂが24cmのときの像の大きさが4cmなので、光源の大きさも4cmになります。

（4）1.5倍

凸レンズの倍率は、実像の大きさ（B）/光源の大きさ（A）、または、凸レンズと実像までの距離（ｂ）/凸レンズと光源までの距離（ａ）で求めることができます。表で像の高さがＢのとき、凸レンズと実像までの距離（ｂ）/凸レンズと光源までの距離（ａ）＝30/20となり1.5倍になります。また、作図をして相似を使って求めることもできます。

（5）6cm

倍率が（4）で1.5倍と分かったので、光源の大きさ4cmを1.5倍し、6cmになるとわかります。上の図のように相似を使って求めてもいいでしょう。

（6）21cm

凸レンズの公式、1/ａ＋1/ｂ＝1/ｆ　代入すると、
1/28＋1/Ｃ＝1/12
1/Ｃ＝7/84＋3/84
1/Ｃ＝4/84＝1/21
Ｃ＝21
となります。
また、下の図のように作図を行い、相似を使って解いていってもいいでしょう。