中１数学の「いろいろな立体」についてまとめています。いろいろな立体に関して、角柱、角錐、円柱、円錐、多面体とまとめています。それでは、中１数学の「いろいろな立体」名称と正多面体を覚えよう！をみていきましょう。
立体の種類
- 角柱…2つの底面は合同な多角形で、側面は長方形です。
- 角錐…底面は1つの多角形で、側面は三角形です。
- 円柱…2つの底面は合同な円で、側面は、曲面です。また、側面の展開図は長方形になります。
- 円すい…底面は1つの円で側面は曲面です。また、側面の展開図は、おうぎ形となります。
いろいろな立体の例
- アの立体は、円錐
- イの立体は、三角錐
- ウの立体は、円柱
- エの立体は、六角柱
- オの立体は、三角柱
- カの立体は、球
立体の性質
角柱と円柱は、1つの多角形や円を、その面に垂直な方向に、一定の距離だけ平行に動かしてできる立体とみることができます。また、円柱や円錐、球などは、1つの平面を図形を、その平面上の直線ｌのまわりに1回転させてできる立体とみることができます。この立体を特に、回転体といいます。
直方体や立方体では、面の形や長方形や正方形だから、向かい合う辺は平行であり、となりあう角は直角に交わる。
多面体
多面体は、いくつの平面で囲まれた立体のことをいいます。その面の数によって、四面体、五面体、六面体…といいます。
正多面体
多面体のうち、すべての面が合同な正多角形で、どの頂点に集まる面の数も等しく、へこみのないものをいいます。正多面体は、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5つです。
| 正多面体 | 正四面体 | 正六面体 | 正八面体 | 正十二面体 | 正二十面体 |
|---|---|---|---|---|---|
| 面の数 | ４ | ６ | ８ | １２ | ２０ |
| 辺の数 | ６ | １２ | １２ | ３０ | ３０ |
| 頂点の数 | ４ | ８ | ６ | ２０ | １２ |
| 面の形 | 正三角形 | 正方形 | 正三角形 | 正五角形 | 正三角形 |
平面の決定
平面は、平らに限りなくひろがっている面のことをいいます。
＜性質＞
- 同じ直線上にない3点を通る平面は1つしかない。
- 交わる2直線をふくむ平面は1つしかない。
- 平行な2直線をふくむ平面は1つしかない。
以上が、中１数学の「いろいろな立体」名称・種類と正多面体を覚えよう！となります。定期テストでは、直接出題されるものの入試では、直接は出題されることは少ないですが、その性質を知っておくことが前提で、空間図形の問題を解いていくことになりますので、必要不可欠な常識ともいえます。ですので、しっかりおさえておきましょう。
いろいろな立体の練習問題
次の角柱や角錐・球について、次の問いに答えなさい。
（1）カの立体の名前を答えよ。
（2）イの立体の辺の数は何本か求めよ。
（3）オの立体は、何面体か求めよ。
（4）ア～カの立体のうち「～錐」と呼ばれる立体はいくかあるか求めよ。
（5）「～錐」と呼ばれる立体の底面はいくかあるか求めよ。
＜解答＞
（1）球
（2）6本
（3）五面体
（4）2つ
（5）1つ
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